滤波电路的分析

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1、滤波电路原理分析滤波的基本概念滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。经典滤波的概念，是根据富立叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一•个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的止弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只允许一定频率范围内的信号成分止常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。实际上，任何一个电了系统都具有自己的频带宽度(对信号最高频率的限制)，频率特性反映出了电了系统的这个棊木特点。而滤波器，则是根据电路参

2、数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路。用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择。根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号,通过选择不同的频率成分來实现信号滤波。当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器。当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。当只允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做带通滤波器。理想滤波器的行为特性通常用幅度•频率特性图描述，也叫做滤波器电路的幅频特性。理想滤波器的幅频特性如图所示。图屮，wl和w2叫做滤波

3、器的截止频率。»MlpWSIEIP©SBBP滤波器频率响应特性的幅频特性图对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于LP,从・wl当MLZ间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产牛衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中倍号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。低通滤波器低通滤波器的基本电路特点是，只允许低于截止频率的信号通过。(1)一阶低通Butterworth滤波电路下图

4、a和b是用运算放人器设计的两种一阶Butterworth滋玻也侈的电路。图a是反相输入一阶低通滤波器，实际上就是一个积分电路，其分析方法与一阶积分电路相同。鑫瓜滤波电路演示图b是同相输入的一•阶低通滤波器。根据给定的电路图可以得到対滤波器來说，更关心的是正弦稳态是的行为特性，利用拉氏变换与富氏变换的关系，有下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图。RC=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性(2)二阶低通Butterworth滤波电路下图是川运篦放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路。二阶Butterworth低通滋汲电侈直接釆用频域分析方法

5、得到其中k=1+R1/R2o令QJ/(3-k),wO=l/RC,则可以写成英中k相当于同相放大器的电压放大倍数，叫做滤波器的通带增益，Q叫做品质因数，wO叫做特征角频率。下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图，其中图a是Q>0.707时的效果，图b是80.707时的效果，图c是QvO.707时的效果。(a)Q>0.707(b)Q=0.707二阶低通滤波器在RC=2时的波特图从图中可以看出，当Q>0.707或QvO.707时，通带边沿处会出现比较大的不平坦现彖。因此，品质因数表明了滤波器通带的状态。一般耍求Q=0.707o由此可以得到这就是二阶Butterworth滤波器电压

6、增益得计算0.707公式。令00.707,得0.414R2=0.707R1通常把最大增益倍所对应的信号频率叫做截止频率，这吋滤波器貝有3dB的衰减。利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率wO=w=1/RC,即f=l/2pRCSt高通滤波器的特点是，只允许高于截止频率的信号通过。下图是二阶Butterworth高通滤波器电路的理想物理模型。直接釆用频域分析方法,并令k=1+R1/R2,Q=1/(3-k),wO=l/RC,则可以得到二阶Butterworth高通滤波电路传递函数为二阶Butterworth事通滤波电路演示高通滤波器刃的/”空+疋e考虑正弦稳态条件下，S二jw,

7、得岛0幼_-2丽&如•寻二阶BButterworth高通滤波器在频率响应特性与低通滤波器相似，当Q>0.707或Q<0.707时，通带边沿处会出现不平坦现象。有关根据品质因数Q计算电路电阻参数R1和R2的方法与二阶低通滤波器的i

8、-算相同。同样，利用滤波器幅频特性的概念，可以得到截止频率wO=w=1/RC,即f=l/2pRC