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《高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系达标训练新人教A版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一平面直角坐标系更上一层楼基础・巩固f—5x1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换彳/'后，曲线C变为曲线2x'却8『2二o,U=3y.则曲线C的方程为()A.25x2+36y2=0B.9x2+100y2=02QC-10x+24y=0D.一x2+一y~0259[x—5x,思路解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程•将,直接代入2x‘2+8y/2=0,得2(5x)2+8(3y)=0,即25x2+36y2=0为所求曲线C的方程.答案：A2AABC中，若BC的反度为4,中线AD的长为3,则A点的轨迹方程是.思路解析：取B、C所在直线为x轴，线段B
2、C的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B(-2,0)、C(2,0),设八(x,y),则D(0,0),所以
3、AD
4、二/^+尸.答案：x2+y2=9(y^0),1X二一X,3在平面直角坐标系屮，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换2后的图形./丨y=-y-[3?(l)5x+2y=0;(2)x2+y2=l-“尹解：(1)由伸缩变换｛2y/=-y思路分析：根据变换公式，分清新旧坐标代入即可.[x-2x'得｛y=•将其代入5x+2y=()，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x‘+3『二0.经过伸缩变换后，直线仍然是直线.r=2//2⑵将，'代入x2+y2=l,得到
5、经过伸缩变换后的图形的方程是一厂+斗一=1.经过伸缩y=3y,丄丄49变换后，圆变成了椭圆.4在同一平面直角坐标系中，将曲线x2-36y2-8x+12=0变成曲线*2-yzSx'+3=0,求满足图象变换的伸缩变换.X—4思路分析:x2-36y2-8x+12=0可化为(^―)2-9y2=l,①2x‘2-y'2-4xz+3二0可化为(x‘-2)2-yz~1,②r—4比较①②，可得x‘-2二——,yz-3y.2,=J_解:伸缩变换为厂~3匕将曲线x2-36y2-8x+12=0所在的坐标系的x轴扩大到原來的2倍,y轴伸长到原来的3倍，就可得到曲线*2-yz+
6、3=0的图象5已知AABC,D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且有BD:DC=AE:EB二CF:FA.求证：ZDEF与AABC的重心重合.思路分析：根据三角形的特点建立坐标系，利用重心坐标公式求解.证明：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图：33DCEBFA设A(a,b),B(0,0),C(c,0),由重心设竺=—=X.1+兄1+21+21+21+d由重心坐标公式，可知ADEF的重心G'的坐标为:则点D(仝,0),E(H，仝)，F(亠,上).・・・G与G'重合.也就是ADEF和△ABC的重心重合.6已知ZABC的底边B
7、C长为12,且底边固定，顶点A是动点，sinB-sinC二丄sinA,求点A的轨迹.思路分析：由于顶点A为动点，所以应该以底边为x轴建立坐标系，利用正眩定理求解.解：以底边BC为x轴，底边BC的屮点为原点建立xOy坐标系，这时B(-6,0),C(6,0),由sinB-sinC=-sinA,得b-c=-a=6,即
8、AC
9、-1AB
10、=6.所以，点A的轨迹是以B(-6,0),C(6,0)为焦点，2沪6的双曲线的左支.其方程为二-^-=l(x<-3).927综合•应用7如图1-1-5,已知A、B、C是直线m上的三点，且
11、AB
12、=
13、BC
14、=6,OOz切直线m于
15、点A,又过B、C作异于m的两切线，切点分别为D、E,设两切线交于点P.图1-1-5(1)求点P的轨迹方程;(2)经过点C的直线1与点P的轨迹交于M、7两点，且点C分MN所成比等于2:3,求直线1的方程.思路分析：先根据圆切线的定义，可得到点P的轨迹是椭圆，然后建立适当的坐标系求出点P的轨迹方程；根据定比分点坐标公式，找出相关点的坐标，列出方程组求点M、N的坐标，从而求出直线方程.解：(1)V
16、PE
17、=
18、PD
19、,
20、BD
21、=
22、BA
23、,
24、CE
25、=
26、CA
27、,a
28、pb
29、+
30、pc
31、=
32、pd
33、+
34、db
35、+
36、ce
37、-
38、pe
39、=
40、bd
41、+
42、ce
43、=
44、ab
45、+
46、ca
47、=
48、18>6=
49、bc
50、.・・・P点轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于18的椭圆.以B、C两点所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则可设椭圆的方22程是二+与=l(a>b>0).Va=9,c=3,.b2=72.22・・・P点的轨迹方程是詁計(円)・(2)设M(xbyi)、N(x2,y2),2VC(3,0)分MN所成的比为一,3X=5_牙兀2,•9•22XV+-—二］.81721+232°F379(5_TX2)2(一厅力)？+=1，①817279又詁寻丸②I74x由①②消去Y2,得(5兀2)~(1)二1.813-981解得x2=-3,
51、y2=±8,即N(-3,±8).・・・由C、N可得直线的方程是4x+3y-12=0或4x-3y-12=0.8
