高中数学《231平面向量的基本定理及坐标表示》导学案新人教A版必修4

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1、§2.3.1平面向量基本定理§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示学习旦标1.擊握皐面向量塞本定理；了解平面向量基本定理的意义;2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示・心*学习过程-、课前准备(预习教材P93-P96)复习1：向量b、a(a^0)是共线的两个向量，贝ija、b之间的关系可以表示为_吗TT复习2：给定平面内任意两个向量e、e,请同学们作出向量3e+2e、©i-2e2二、新课导学彖探索新知八2^2的向量表示呢?探究：平面向量基本定理问题1：复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如1.平面向量的基本定理如果e,Q是同一平面内两个的向量，a是这一平面内的任一向量，那么有且只有一1对

2、实数人/使o其中，不共线的这两个向量©1,e2叫做表示这一平面内2,所有向量的基底。注意：(1)我们把不共线向量e,©2叫做表示这一平面内1所有向量的一组基底；■(2)基底不惟一，关键是不北■线；_一(3)由定理可将任一向量a在给出基底e,狂的条件下进行分解；1一—•(4)基底给定时，分解形式惟一・A1,入2是被a,e,Q唯一确定的数量问题2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？2.两向量的夹角与垂直：：我们规定:叫做向量a与b的夹角。如果AQB已知两个非零向量a,b,作OAOB的顷值范围是当时，表示a与b同向；当时，表示W与b反向；■ijr当吋，表示5与b垂直。记作：ab丄

3、在不共线的两个向畫中,0=90,即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为,叫做把向量正交分解。问题3表示.对于直:平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数X,y使得这样，平面內的任一向量a都可由唯一确定，我们把有序数对叫做向量的坐标，记作此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。儿个特殊向量的坐标表示ADa,ABb。试用a,b为基底表示DC、BC.//

4、DC,探典型例题学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。E、F分别是DC、AB的中点，设例2、已知0是坐标原点，点A在第一象限，0A43,xOA60,求向量0A的坐标.三、小结反思仁理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；2、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示3、向量的坐标表示的理解及运算的准确性・•7学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分:1＞已知点A的坐标为（2,3）,点B的坐标为(6,5),O为原点，则OA=,则缶的坐标为3、已知两向量e、e

5、不共线,122、已知向量a的方向与x轴的正方向的夹角是30。，ija

6、a=2e+e,b=3e-2Ze，若a与b共线，则实数》■12124.卫*0曲行些形qCQ爭对勢忆申巴坤勺交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（）①AD与AB②DA与BC③CA与DC④OD与OBA.①②B.③④C.①③D.①④5、已知AM是ZA电c的Bc边上的史线，若~AB=a,AC=b，则AM=（）11A.(a-bjE.—(a-b)22-~1,1c.—(a+b)D.(a+b)22课后作业1＞在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,若BC5e,DC13e,则OC等于多少?22.已知点A(2,

7、2),B(-2,2),C(4,6),D(-5,6),E(-2,-2),F(-5,-6)在平面直角坐标系中，分别作出向量ACBDEF并求向量ACBDEF的坐标。