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1、TT777H77[2012高考上海文18]若S=sin—•sin...4-sin——(neN^'),则在777…,Sg中，正数的个数是()A、16B、72C、86D、100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0,这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.【2012高考江西文5】观察下列事实
2、x
3、+
4、y
5、=l的不同整数解（x,y）的个数为4,
6、x
7、+
8、y
9、=2的不同整数解（x,y）的
10、个数为8,
11、x
12、+
13、y
14、=3的不同整数解（x,y）的个数为12.…则
15、x
16、+
17、y
18、=20的不同整数解（x,y）的个数为A.76B.80C.86D.92【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同•整数解的个数可以构成一个首先为4,公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.【2012高考陕西文12］观察下列不等式1H——r<_，22333(111522423照此规律，第五个不等式为11<——•6•••【答案】1+【解析】观察不等式的左边发现，第〃个不等式的左边=1+丄十丄+…+_!_2232（Z/+1）2右边=2（斤+
19、1）-1,所以第五个不等式为1+丄+丄+丄+丄+丄<11.n+12~3~4“566（江西理7）观察下列各式：5*3125,5&=15625,57=78125,则5何的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.8125【答案】D/（X）=——（x>0）（山东理15）设函数x+2，观察：•/;⑴=/(兀)=丄,兀+2X7x+8X15x+16根据以上事实，市归纳推理可得：当HWN+且n>2时，fn（X）-（兀））=［答案］(2f+2“13.(陕西理13)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+
20、10=49照此规律，第〃个等式为o［答寡］z?+(z2+l)+(〃+2)+…+(3/?—2)=(2z?—I)-表示为【2012高考湖南文16】对于neN*,将n=cikx2k+ak_}x2A_1Hqx2'+兔x2°,当i=k时q=1,当05i5k—1时为0或1,定义仇如下：在斤的上述表示中，当绻卫
21、,。2，…，心中等于1的个数为奇数时，btl=]；否则久=0.(1)/?2+加+&+加=_；(2)记G,为数列血｝中第m个为0的项与第加+1个为0的项之间的项数，则c,”的最大值是【答案】(1)3；(2)2.【解析】(1)观察知1=a0x2°
22、,a0=1,方］=1；2=1x2'+0x2°,®=l,a0=0,/?2=1；一次类推3=1x21+1x2°,63=0；4=1x22+0x2,+0x2°?/74=1；5=1x22+0x21+1x2°,&5=0；6=1x22+1x21+0x2°,Q=0,爲=1厶=1,方2+加+九+加=3；(2)由(1)知％的最大值为2.[2012高考湖北文17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：10第17189将三角形数1,3,6,10,…记为数列｛务｝,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序
23、组成一个新数列｛*｝,可以推测：(I)b2o】2是数列｛an｝中的第项；(II)b2k-i=o(用k表示)【答案】(1)5030；(H)竺即【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…尚一个通项公式为％=,写出2其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,7&91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故方]=a4,b2=a5yb3=a9,b4=ci]0,b5=a｝4,bb=a]5.从而由上述规律可猜想:5£(5k+l)(上为正整数),(5k—l)(5k—1+1)
24、5k(5k-)22故^2012=^2X1006=^5X1006=他030，即俎]2是数列K｝屮的第5030项.【2102高考福建文20]20.(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习屮发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213°+cos217°-sinl3°cosl7°(2)sin215(3)sin218°(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos248°(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos255°I试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数II根据(I)的
25、计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。考点：三角恒等变换。难度：中。分析：本题考查的知识点恒等变换公式的转换及其应用。解答：13(I)选择(2)：sin215°+cos215°-sinl
