2灰色关联分析

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1、2灰色关联分析方法在实际问题中，许多因索之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因索是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素Z间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题捉供了一种行之冇效的方法。一、灰色关联分析概述我们知道，统计相关分析是对因索之间的相互关系进行定量分析的一•种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质：即因素y对因素X的相关程度与因索x对因索y的相关程度相等。暂且不去追究因索之间的相关程度究竞有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太和符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次

2、，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素Z间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素Z间相互关系的乂一种方法。灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因索变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因索之间关联程度的关联度，就是通过对因素Z间的关联曲线的比较而得到的。设Xi,x2,…，X’为N个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为g(t)},{x2(t)},…{xN(t)},t=l,2,…，Mo因素对兀•的关联系数定

3、义为A..(0+^Amax21,2,3,…，M(1)(5)式屮，J」(t)为因素Xj对X,在t吋刻的关联系数；兀一®(/)l，4max=maxmaxA//(r).Amin=minmin为介于［0,1］区间上的灰数。不难看出，ASj(t)的最小值是△斷,―鼻，g

4、j^max)当它取最小值吋，关联系数岳⑴取最大值max^..(r)=l;A..(O的最大值为max当它取最大值时,关联系数4(/)取最小值min©⑴=」一i1+R岳⑴是一个有界的离散函数。若娶灰色k的白化值为1,则有Amin在实际计算时,取Ainin=0,这时有0.5<©<1(3)作岀函数岳二篇⑴随时间变化的曲线，它就被称Z

5、为关联曲线。图中的水平线，说明任何时刻的关联系数为1,它代表兀•与兀•木身的关联曲线命三1,因为自己与自己总可以认为是密切关联的。关联曲线®⑴与©⑴与坐标轴围成的而积分别记为舟与片，则定义◎对兀的关联度为升=显然Sh=1XM=M,所以(4)式可以进一步写成D二sJM在实际计算中，常用近似公式代替式(5)或式(6)。从以上关联度的定义可以看出，它主耍取决于各时刻的关联系数Jj（t）的值，而J（t）又取决于各时刻Xi与Xj观测值之差厶准）。显然,Xi与Xj的量纲不同，作图比例尺就会不同，因而关联曲线的空间相对位置也会不同，这就会影响关联度（Yij）的计算结果。为了消除量纲的影响，增强不

6、同量纲的因素之间的可比性，就需要在进行关联度计算之询，首先对各要索的原始数据作初值变换或均值变换，然后利用变换后所得到的新数据作关联度计算。初值变换的计算公式为兀:(/)=兀.(0/壬(1)i=l,2,…,(=1,2,…,M(7)均值变换的计算公式为%：(()=召⑴/召i=l，2,・・・，N;r=l,2，・・・，M(8)在㈤式中.送Ma二、实例分析表10-1给出了某地区1986—1990年期间农业总产值及与Z相关的各产业产值数据。我们用灰色关联分析方法对该地区各产业Z间的相互联系作一些初步分析。将表10-1中的数据作均值化变换后，在公式（1）中，取灰数k的白化值为0.5,经过计算得

7、如下的关联度矩阵：表10-1某地区1986—1990年农业产值数据numH«3QTOS3WOTweemsSOTZffil029S3091IT12<2CTKS88BMsm855M9TSMIMttY1IYI2¥13¥145!0JM41a52!8047020X1«2!V32Y23r34¥250.7J331055VU1770.SSQ6¥3!*32¥33=0j«M905349I01MS905999¥41*42t43t44¥4$0L744tf059380jM$9!X51¥54XS5QjMB05347qjsbk0J7S2I从上述关联度矩阵，可以得到如下几点结论:(1)/14=0.6702=max

8、yu>/12>/15>/13,这表明,在该地区的农业生i产中，畜牧业占有最大的优势，它对农业总产值增长的贡献最大，其次是种植业,再次是副业，最后是林业。(2)^24=0-6177=max/2/,这表明，在林、牧、副各业中，与种植业联系最_i为紧密的是畜牧业。(3)/94=0.6459=max/3.,表明，在种植业、畜牧业和副业屮，与林业联系i最紧密的是畜牧业。(4)/24=0.7697=max/4/,表明，在种植业、林业和副业中，与畜牧业联系最紧密的是副业。