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《2017湖南省普通高中学业水平考试数学试题(卷）与答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、43.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=()A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）A、-2否是B、0C、2
2、D、45.在等差数列中，已知，，则公差d=（）A、4B、5C、6D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（）A、（0，0）B、（1，1）C、（2，）D、（，2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则=（）A、B、C、D、9.已知，则（）A、B、C、D、图410、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共2
3、0分。11.已知函数（其中）的最小正周期为，则12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为。14.已知点A（1，m）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围为。15.已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。（1）将函数的图像补充完整；（2）写出函数的单调递增区间.17.（本小题满
4、分8分）已知数列满足，且.（1）求及；（2）设，求数列的前n项和.18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.17.（本小题满分8分）已知函数（1）若m=-1,求和的值，并判断函数在区间（0，1）内是否有零点；（2）若函数的值域为[-2,),求实数m的值.20.（本小题满分10分）已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：上，（1）求实数的值；（2）求过圆心M且与直线OP平行
5、的直线的方程；（3）过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B二 、填空题(每小题4分，满分20分)11.212.113.614.（0，3）15.三 、解答题(满分40分)16、（6分）解析：（1）对函数的图像补充如下图所示：…………3分（2）由图可得函数的单调递增区间为：………………………………6分17、（8分）解析：（1）因为且所以………………2分所以数列是首项为2，公比为3的等比数列所以…
6、…………………………………4分（2）由（1）知，故…………5分所以的前项和为：18、（8分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为：……………………4分（2）根据已知条件可得在抽取的20名学生中，成绩在区间的人数为：，这3人分别记为a,b,c成绩在区间的人数为：,这2人分别记为d,e若从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，其所有情况有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个基本事件，其中两人来自同一组所含基本事件有：ab,ac,bc,de共4个。所以选出的两人来自同一组的概率为：……………………8分19、（8分）解析：（1）因为所以……………
7、……………2分又因为时是连续函数且所以在区间内必有零点……………………4分（2）因为当时，，此时；当时，………………6分而的值域为，所以…………8分20、（10分）（1）因为点P（1，）在圆M：上所以………………3分（2）因为直线OP的斜率为，圆M的圆心为所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为：即…………6分（3）因为圆M的标准方程为：，故直线的斜率均存在。设直线的方程为，则的方程为于是圆心M到直线的距离为于是圆心M
