空间直角坐标系教(学）案

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1、【课题】4.3.1空间直角坐标系【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高二（上）学生.【授课教师】***一．教材分析：本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与

2、有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。二．教学目标：²知识与技能（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；（2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程；（3）能初步建立空间直角坐标系。²过程与方法（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；（2）类比学习，循序渐进。²情感态度价值观（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。（2）通过用类比

3、的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。三．教学重点与难点：教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。四．教学方法：启发式教学、引导探究五．教学基本流程：复习旧知，创设情境↓引导探究，动手实践↓建构数学，类比学习↓应用迁移，拓展升华↓课堂小结，布置作业六．教学情境设计：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）复

4、习旧知，创设情境约5分钟回顾：1．平面直角坐标系的建立方法2．平面内点的坐标的表示方法3．平面内点与坐标之间的一一对应关系提问：如何确定我们教室在学校中的地理位置？在图书室的书架上如何确定某本书的位置？看电影的时候如何寻找自己的座位？那么如何确定吊灯在房间中的位置？教师回顾旧知，然后通过一系列生活场景的发问，激发学生学欲望学生思考，回答问题（1）通过复习建立新旧知识间的联系，为引入新课做好准备。（2）通过实际问题的情境创设，吸引学生的注意力，让学生积极感受到数学与生活的紧密联系。（二）引导探究，动手实践约6分

5、钟思考：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一试……思路点拨：通过在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对（x，y）确定。那么为了确定不在地面内的物体（如吊灯）的位置，我们还需要什么（第三个数表示物体离地面的高度）？怎么来表示？教师初步引导学生操作学生动手画图，思考与表达（1）充分调动学生的积极性，组织学生讨论、探究，合作学习，教师成为学生学习的促进者与合作者。（2）引导学生通过合

6、情的猜想类比逐步探索出空间直角坐标系，达到使学生掌握一定的类比猜想能力的教学目标。概念引入：如图所示，是单位正方体，以为原点，分别以射线的长为单位长，建立三条数轴：轴、轴、轴。这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点叫做坐标原点，轴、轴、轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面。教师根据学生的想法逐步引导学生类学生经过教师的指导，在探究中积极思（1）在学生形成模糊概念时进行概念引入，让学生更容易接受概念、理解概念。（三）建构数学，类比学习约19分钟【总特点】从一点引出三条互

7、相垂直的射线。小组讨论：由空间直角坐标系的定义，类比联系平面直角坐标系，并结合正方体直观图的画法，试总结在平面上画出的空间直角坐标系有什么特点？总结：1、空间直角坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长。2、在平面上画空间直角坐标系时，一般使。3、在y轴、z轴上的长度都取原来的长度，而在x轴上的长度取原长度的一半，即x轴上的单位长度在平面内表现出来时是y轴、z轴上的单位长度的一半。概念引入：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐

8、标系。比平面直角坐标系的知识进行探究，并适时给予概念的渗入与解释。教师引导讲解考，逐步形成空间坐标概念。学生思考探究，小组讨论（1）加强学生对空间直角坐标系的认识与理解，避免坐标轴上的单位长度选取不当造成的图形直观性差。（2）XYZ【延伸拓展】右手直角坐标系的其它解释——先把大拇指指向轴正方向，把其余四指指向轴正方向，然后握成拳头，这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从轴正方向到轴正方向。思考讨论