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《上海市金山中学2018届高三数学上学期期中试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、金山中学2017学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第厂12题每题5分)1.已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则AB=.・(1Y2.lim1—=・nJ3.已知函数/(x)=sin2x+V3cos2x,则函数/(兀)的最小正周期是4.已知a=(1,2),方=(777,1),若。与卩平行,则m=.5.过点4(—3,1)的直线/的方向向fie=(l,2),贝畀的方程为7.若直线x-2yH-in=0(m>I与直线/2:x+ny-3=
2、(之间的距离是品,6己知弘)=占+士+士++舟,则/(屮=张)+m+n=8•设数列{色}满足对任意的n^NPn(n,afJ满足片£屮=(1,2),且a^a2=4,则数列}的前n项和Sn为色色+i9.如果定义在R上的函数/O)满足:对于任意兀]工勺,都有兀1/(坷)+兀2/(*2)>X1/(x2)+x2/(x1),则称/(X)为“H函数”•给出下列函数:①y=x+l;②y=F+1;®v=ex+l;④』山1兀1“°,其中“丹函数”的序号是•-[0兀=010.设fx)为/(兀)二兰・—cosx+—,x?10,/?]的反函数,则y=/(x)+/"1(
3、%)的最大488值为.11.对于数列{色},定义血=冏+2。2+;+2"色为&}的“优值”,现在已知某数列{色}的“优值”Hn=2W+1,记数列[an-kn}的前斤项和为S“,若<55对任意的兀恒成立,则实数£的収值范围是9.已知awR,函数/(x)=x+--a+a在区间[1,4]上的最大值是5,则。的取值范围是二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.关于x、y的二元一次方程组b>l”是“log”vlog〃3”的什么条件()15.A•充
4、分必要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要己知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平而ABC内一点,则PA・(PB+PC)的最小值是16.A.-23B.——24C.——3D.-1已知函数/(x)=2017x+log2017+1+兀一2017^+2,则关于兀的不等式/(3丹9+X卜〉/的解集为(1——,+00I4)B.1)—00,4丿C.(0,+oo)D・三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知在等比数列{陽}中,q=l,且色
5、是q和色-1的等差中项.(1)求数列{%}的通项公式;(2)若数列{$}满足bn=2/1-1+an(neN"),求{$}的前〃项和S”.解:17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)在中,内角A、B、C所对的边分别为b、c,己知a-b=2,c=4,sinA=2sinB.(1)求△ABC的面积S;(2)求sin(2A-B)的值.解:18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)屮国“一带一路”战略构思提岀后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每
6、生产兀台,需另投入成本C(x)(万元),当年产量不足80台W,C(%)=
7、x2+40x(万元);当年产量不小于80台时C(x)=101x+里冬-2180(万元),若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该X企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量兀(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?17.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知函数/(x)定义域是xx^—,keZ.xeR2且/(x)+/(2-x)=0,/(%+!)=-1/(兀),当丄<
8、x<1时,f(x)=3x.2(1)证明:/(兀)为奇函数;(\(2)求/(兀)在—1,——上的表达式;<2丿(3)是否存在正整数使得兀w2k+—,2比+1时,log3/(x)>x2-Ax-2Z:有解,k2丿若存在求岀R的值,若不存在说明理由.解:17.(本题满分18分,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)若对任意的正整数〃,总存在正整数加,使得数列{色}的前“项和S”=y”,则称{%}是“回归数列”.(1)①前斤项和为Sfl=2n的数列{匕}是否是“回归数列”?并请说明理由;②通项公式为bn=2«的数列{$}是否是“回归数列”
9、?并请说明理由;(2)设{%}是等差数列,首项州=1,公差d<0,若{色}是“回归数列”,求d的值;(3)是否对任意的等差数列S"},总