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《上海市金山中学2018届高三数学上学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、金山中学2017学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷(考试时间：120分钟满分：150分)一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第厂12题每题5分)1.已知集合A=｛1,2,3,4｝,集合B=｛3,4,5｝,则AB=.・(1Y2.lim1—=・nJ3.已知函数/(x)=sin2x+V3cos2x,则函数/(兀)的最小正周期是4.已知a=(1,2),方=(777,1),若。与卩平行，则m=.5.过点4(—3,1)的直线/的方向向fie=(l,2),贝畀的方程为7.若直线x-2yH-in=0(m>I与直线/2:x+ny-3=
2、(之间的距离是品，6己知弘)=占+士+士++舟，则/(屮=张)+m+n=8•设数列｛色｝满足对任意的n^NPn(n,afJ满足片£屮=(1,2),且a^a2=4,则数列｝的前n项和Sn为色色+i9.如果定义在R上的函数/O)满足：对于任意兀］工勺，都有兀1/(坷)+兀2/(*2)>X1/(x2)+x2/(x1),则称/(X)为“H函数”•给出下列函数:①y=x+l；②y=F+1；®v=ex+l；④』山1兀1“°,其中“丹函数”的序号是•-［0兀=010.设fx)为/(兀)二兰・—cosx+—,x?10,/?］的反函数，则y=/(x)+/"1(
3、%)的最大488值为.11.对于数列｛色｝,定义血=冏+2。2+；+2"色为&｝的“优值”,现在已知某数列｛色｝的“优值”Hn=2W+1,记数列［an-kn｝的前斤项和为S“，若<55对任意的兀恒成立，则实数£的収值范围是9.已知awR,函数/（x）=x+--a+a在区间［1,4］上的最大值是5,则。的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.关于x、y的二元一次方程组b>l”是“log”vlog〃3”的什么条件（）15.A•充
4、分必要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要己知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平而ABC内一点，则PA・（PB+PC）的最小值是16.A.-23B.——24C.——3D.-1已知函数/(x)=2017x+log2017+1+兀一2017^+2,则关于兀的不等式/（3丹9+X卜〉/的解集为(1——,+00I4)B.1)—00,4丿C.(0,+oo)D・三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知在等比数列｛陽｝中,q=l,且色
5、是q和色-1的等差中项.（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）若数列｛$｝满足bn=2/1-1+an（neN"）,求｛$｝的前〃项和S”.解:17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在中，内角A、B、C所对的边分别为b、c,己知a-b=2,c=4,sinA=2sinB.（1）求△ABC的面积S；（2）求sin（2A-B）的值.解：18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）屮国“一带一路”战略构思提岀后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每
6、生产兀台，需另投入成本C（x）（万元），当年产量不足80台W,C（%）=
7、x2+40x（万元）；当年产量不小于80台时C（x）=101x+里冬-2180（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该X企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量兀（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？17.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知函数/(x)定义域是xx^—,keZ.xeR2且/(x)+/(2-x)=0,/(%+!)=-1/(兀),当丄<
8、x<1时,f(x)=3x.2(1)证明：/(兀)为奇函数；(\(2)求/(兀)在—1,——上的表达式；<2丿(3)是否存在正整数使得兀w2k+—,2比+1时，log3/(x)>x2-Ax-2Z:有解,k2丿若存在求岀R的值，若不存在说明理由.解：17.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若对任意的正整数〃，总存在正整数加，使得数列｛色｝的前“项和S”=y”，则称｛%｝是“回归数列”.（1）①前斤项和为Sfl=2n的数列｛匕｝是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为bn=2«的数列｛$｝是否是“回归数列”
9、？并请说明理由；（2）设｛%｝是等差数列，首项州=1,公差d<0,若｛色｝是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列S"｝,总
