上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题无答案

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1、杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷2016.12一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1・6每题4分，742每题5分。1、若5>b”,贝戻〃是命题。（填：真，假）2、已知A=（—oo,0］,B=（d,+oo）,若AUB=R,则d的取值范围是。3、z+2z=9+4i（，为虚数单位），则z

2、=o4、若ABC屮，d+b=4,ZC=30°,则MfiC面积的最大值是。5、若函数/（兀）二10缶口的反函数的图像过点（—2,3）,则°=o~x+16、过半径为2的球O表面上一点A作球O

3、的截面，若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是o7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有123,4,5,6）三次,得到的数字以此记作a,b,c，则a+hi（/为虚数单位）是方程x2-2x+c=0的根的概率是设常数a>0,（x+展开式中严的系数为4,则HT89、己知直线/经过点（-75,0）且方向向量为（2,-1）,则原点O到直线/的距离10、若双曲线的一条渐近线为x+2y=0,且双曲线与抛物线y=“的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为11、平面直角坐标系中，给出点>4（1,0）,B（4,0）,若直线x

4、+my-1=0上存在点P,使得

5、PA

6、=2

7、PB

8、,则实数加的取值范围是12、函数y=f（x）是最小正周期为4的偶函数，且在［-2.0］时，/（兀）=2兀+1,若存在XpX2<-sXz：满足05召

9、/（西）-/（兀2）

10、+

11、/（兀2）-/（"）

12、+…+

13、/（兀一】）-/（兀）1=2016,则n+xtl最小值选择题（本大题满分20分）13.若a与b-c都是非零向量，贝fa・b=a・c"是"a丄（b—c）〃的（A、充分非必要条件B、必要非充分条件14sC、充要条件D、既非充分也非必要条件行列

14、式A>-15中，元素7的代数余子式的值为（）C、3D、1215sA、5800B、6000C、6200D、6400一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两位员工数据不清塑。那么8位员工月工资的中位数不可能是（16sA、a2+b2<1B、a2+b2>1D、若直线d・/?=a・c过点a•b=a•c,则下列不等式正确的是（三、解答题（本大题满分76分）本大题共5小题17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，某柱

15、体实心铜质零件的截血边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P,半径为PB的一段圆弧BC构成，其中ZBAC=60°.（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）（V柱“底必）18、(本题满分14分)本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图所示，厶、心是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在厶上,且位于M点的两侧，C在仏上，AM=BM=NM=CN・(1)求证：异面直线AC与BN垂直；

16、(2)若四面体ABCN的体积Vabcn=9,求异而直线厶、仏之间的距离•19、(本题满分14分)本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分丫2如图所示，椭圆C:—+y2=l,左右焦点分别记作仟、佗，过片、化分别作直线厶、/24交椭圆于AB、CD,且1叫・(1)当直线厶的斜率人与直线BC的斜率他都存在时，求证：匕化为定值；(2)求四边形ABCDIfil'积的最大值.20、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分数列cin｝,定义｛&/“｝为数列仏｝的一阶

17、差分数列，其中△an=an+i-an,（处“）.16.若atl=n2-n，试判断｛△〜｝是否是等差数列，并说明理由；17.若⑷=1,△勺=2",求数列仏｝的通项公式；18.对（2）中的数列｛%｝,是否存在等差数列K｝,使得bQ+SC：+•••+»（：；；=5对一切底N*都成立，若存在，求出数列｛仇｝的通项公式：若不存在，请说明理由.21、(本题满分18分)本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。对于函数/(x)(xgD),若存在正常数使得对任意的xeD,都有/(x+T)>/(x)

18、成立，我们称函数/(兀)为“T同比不减函数〃。(1)求证：对任意正常数T,/(x)=x2都不是同比不减函数〃；(2)若函数/(x)=^+sin^是“彳同比不减函数〃，求£的取值范围；(3)是否存在正常数7V使得函数/(x)=x+

19、x-l

20、-

21、x+l

22、为仃同比不减函数〃，若存在，求卩的取值范围；若不存在，请说明理由。