《高考数学常考知识点之概率与统计》

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1、概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计.总体期望值和方差的估计.考试要求：(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.(2)会用样本频率分布估计总体分布.(3)会用样本估计总体期望值和方差.§12.概率与统计知识要点一、随机变量.1.随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.

2、2.离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若§是一个随机变量，a,b是常数.则〃g+b也是一个随机变量.一般地，若g是随机变量，/(兀)是连续甫数或单调甫数，则/(§)也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量g可能取的值为：小並,…,"…g取每一个值兀](,=1,2,…)的概率P(g=xf)-p-,则表称为随机变量g的概率分布，简称g的分布列.g兀2••••••PPlP1•••Pi•••有性质①p]>0,/=1,2,

3、•■-；②P1+P2/?,•+•••=1.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如:fw[0,5]即纟可以収0〜5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3.⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：P(g=k)=C^pkqn-k[其中R=0,1,％=i-p]于是得到随机变量g的概率分布如下：我们称这样的随机变量g服从二项分布，记作§〜B(n-p),其中n,p为参数，并记C^pkqn-k=b(k;n-p).⑵二项分布

4、的判断与应用.①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，H每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽収的样本容量相对于总体來说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4.几何分布:行十表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为事A不发生记为Ak,P(Ak)=q,那么P(討k)=P(瓦&…瓦二AJ.根据相互独立事件的概率乘法分式：P(^=k

5、)=P(A,)P(A2)•••P(A)P(Ak)=qk~'p伙=1,2,3,…)于是得到随机变量g的概率分布列.§123•••k•••Pqqpq2p•••q^p•••我们称g服从儿何分布，并记g(k,p)=qkI,其中q=-p.k=1,2,3••-5.(1)超几何分布：一批产品共有N件，其屮有M(M

6、的収法数，如果规定m

7、g缶)7恥,…,n，即帀〜附总).［我们先为k个次品选定位置，共U种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法］可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，p(^=k)«p(n=k),因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.二、数学期望与方差.1.期望的含义：一般地，若离散型随机变量g的概率分布为§兀2••••••p/?1•••P:•••则称砖=“严2八+…••为©的数学期望或平均数、均值•数学期望又简称期望•数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2.(1)随机变量〃

8、=0屮的数学期望：Er)=E(a§+b)=aE§+b①当d=0时，E(b)=b,即常数的数学期望就是这个常数本身.②当时，E(§+b)=E§+b,即随机变量g与常数之和的期望等于g的期望与这个常数的和.①当b=()时，E(a^)=aE^,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.g01pqp⑵单点分布：Eg=cxl=c其分布列为：P(^=l)=c.⑶两点分布：£^=(