《高等数学》上册(一--七)

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1、2015届高联高级钻石卡基础阶段学习计划《高等数学》上册（一…•七）第一单元、函数极限连续使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；笫六版；同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：1.函数的概念及表示方法；2.函数的冇界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则，会利用-

2、其求极限；两个重要极限求极限的方法；&无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第天2h章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，歯数关系的建立习题11

3、4(3)(6)⑻,5(3)*9(2),15(4)4(4)(7),5(1),7(2),15(1)木节冇两部分内容考研不耍求，不必学习：1.“二、映射”；2.木卩最川双曲函数和反双曲函数第犬3h笫1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）习题121(2)⑸⑻★3(1)1.大家要理解数列极限的定义屮各个符号的含义与数列极限的几何意义；2.对于用数列极限的定义证明，看懂即可。第1章节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限打极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界

4、性、局部保号性、不等式性质，函数极限打数列极限的关系等）习题132,4*3,1.大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2.对于用函数极限的定义证明，看懂艮卩可O第犬3hr!节无穷小与无穷大无穷小与无穷人的定义无穷小与无穷大Z间的关系习题144,6*1,5人家要搞清楚无穷大与无界的关系天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第X3h第1章第6节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必冇极限）两个重耍极限（注意极限成立的条

5、件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限题!61⑵⑹★,2⑴⑷★,4(0(3)★4(5)1.利用单调苗界原理推导第一个币;耍极限可以不用细看；2.“柯西极限存在准则”考研不要求.第1章第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法题1,2★,3(1),4(3)★⑷★3(2)例1和例2中出现的所有等价无穷小都更求熟记.第3h第1章第8节函数的连续性与间断占函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类

6、间断点少笫二类间断点）判断两数的连续性和间断点的类型习题13(4),4*,51熟记：1.连续性的左义；2.间断的定义与间断点、的分类第1笫5节极限运算法则极限的运算法则（6个定理以及一些推论）习题151(5)★(11)(13)★,3,5有理分式函数当1（9）（10）（14）兀Too的极限要,2（1）,4记住结论，以后直接使用。第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性习题193⑷(6)(7)★,4(4)★©)★,6*1,3(

7、5),4(3),5第犬3h第1章第1()节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)-1()1,3*5考研不要求的内容：1.“厂、一致连续性”笫1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基木方法总复3(2),9(2)(4)(6),10,131,2学习任务巩固练习阶段：(本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题)第二单、元函数微分学计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社

8、第六版本单元中我们应当学习——1.导数和微分的概念、关系，导数的儿何意义、物理意义，会求平面Illi线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基木初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；4.会求以卜•两数的导数：分段两数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；5.罗/j<(Rolle)定理、拉格朗LI(Lagrange)屮值定理、泰勒(Taylor)定理、柯