小学奥数：最优化问题

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1、第十四讲最优化问题我国著名人数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。我们所破到的最优化问题，是通过适当规划安排,在许多方案中，寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。典型例题•例1妈妈讣小明给客人烧开水切茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点和上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切茶了？先决条件。这1分钟不能省，而洗茶壶、洗开水杯、拿茶叶等切茶的准备工作

2、都可以放在烧开水的15分钟里完成。解最省时间的安排是：纤细开水壶（用1分钟），按着烧开水（用15分钟），在等待水烧开的时间里，可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就切茶。这样一共用了16分钟。•例2在一条公路上，每隔100其千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两仓库是空的。现在想把所冇的货集中存在同一仓库里，如果每吨货物运输1千米需0.5元运费，那么最少要花多少运费才行？分析要做到所花运费最少，必须综合考虑两个因素：（1）运走的货物尽可能少；（2）要运货物运输的路程将

3、可能短。如果考虑第一因索，就要将货物集中在五仓库；如果考虑第二因素，就要将货物集小在四仓库。比较这两种情况，选择运费最少的一种。将货物集小到五号仓库。解0.5x（10x400+20x300）=5000（元）•例3A、B两批发部分别有电视机7（）台与6（）台，甲乙丙三个商店分别需要电视机3（）台、40台和50台。从A、B两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。如何调运才能使运费最少？甲乙丙A207030B3010050分析该题中供应量70+60=130台,需求量为30+40+50=120台。供求量不等,供大于求。由表口J知，由差

4、价町知，A尽量供应给乙，即A给乙40台。接着A应尽可能多地供应给丙,即A供应给丙70—40=30（台）。B供应30台给甲，供应5（）—30=20（台）给内。按此调运方案运费最少。解30x30+70x40+（30x30+50x20）=5600（元）•例4甲、乙两位沙漠探险者要到沙漠深处探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的事物和水，如果允许将部分事物存放于途中，那么其中1人最远可以深入沙漠多少千米？（要求二人都能安全返回出发点）分析甲、乙两人同吋出发向沙漠腹地进发，若干天后，甲返回出发地，这吋甲和乙的给养

5、都消耗了相同部分，甲将余下的部分平均分成三成，一份补足乙刚才消耗的给养，另一份存放于甲的返回点，自己携带一份返回，可见甲的给养平均分成了4份，而乙的给养平均分成2份。解24-4=6（天）24-2=12（天）6+12=18（天）20x18=360（夭）•例5冇10个村，坐落在从县城出发的一条公路（如图，距离单位都是千米），要安装水管，从县城输送白来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水,细管只能供应一个村用水。粗管每千米用8000元，细管每千米用2000元。把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低丄程的总费用。按你认为

6、最节省的办法，费用应是多少？分析首先考虑全用粗管，因为8000元是2000元的4倍，所有G之后粗管，费用将减少。在F-UGZ间不论安装粗管还是细管，花的钱一样多。在FZ前如果不安装粗管，需要5条以上的细管，费用将增加。因此，工程的设计是：从县城到G安装一条粗管；G和H之间安装三条细管；H与I之间安装两条细管；I与J之间安装一条细管。这样做，工程费用最少。解8000x（30+5+2+4+2+3+2）+2000x（2x3+2x3+5）=414000（元）•例6仓库内有一批14米长的钢材，现耍取出若干根，把它们切割成3米和5米长的50根。如

7、果不计切割吋的损耗，最少要从仓库最出多少根钢材？分析因为14=3x3+5,所冇把每根14米的钢材切割成3根3米和1根5米的最少料。但是这种“最优方案”会导致3米的人人多于5米的，不符合各50根的要求，于是应该想到13=5+5+3,即把14米的钢材切割成2根多5米的和1根3米的，每用一根钢材仅浪费1米的“次优方案”，这一方案屮5米的多于3米的，因把“最优方案”与“次优方案”切割了丫根。按“最优方案”可得3X根3米的，X根5米的;按“次优方案”可得丫根3米的,2Y根5米的。根据3米的与5米的根数相等，可得：3X+Y=X+2Y得2X=Y因为

8、3X+Y=50,所以3X+2X=5X,解Z得X=10,这样Y=20,也就是说最少耍从仓库取出10+20=30（根）钢材。在我国古代数学著作《孙子算经》屮，记载了这样一道题：“今有物不知其数，三三数Z剩二，五五数Z剩三，七