多尺度耦合理论

《多尺度耦合理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、何国威、白以龙中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室多尺度力学是出代科学技术发展的需求和前沿。在住物科学，材料科学,化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都农现为多尺度，它们涉及从分了尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。例如，在生物和化学科学里，在分了尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象:在固体破坏中,不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏：在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复朵现象"因此，多尺度力学的

2、核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但仃着木质的不同。它们都研究不能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。但是，传统的多尺度问题具右相似性或弱耦合，即:不同尺度上的物理过程具冇和似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。然而，多尺度力学的研究对象貝有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。因此，传统的相似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。动力系统理论和统讣力学为多尺度现彖的研究捉供了基木方法。在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动

3、力学方程的建立主要依赖r经典力学和量子力学。问题的关键在丁•不同尺度上物理过程的和互耦合。如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量了力学描述，剩下的就是类似丁-解方程那样的认识过程，原则上并不是什么I木I难的出情。金平衡态统计物理里，不同尺度Z间物理过程耦合的基木假设是基丁•等概率原理的统讣平均。但是，人多数多尺度问题涉及统讣力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敬感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。特别是存在敏感耦合的情形，小尺度上的某些无序性细节在非线性演化过程中可能被强烈地放大

4、，变成大尺度上的显著效应°统计力学为处理这类问题提供了一个基木出发点。一个直接的方法是从第一原理出发，利用分子动力学，讣算分了尺度I:的所冇细节，然后求得连续介质尺度上的物理性质。但是，由于现冇计算机的限制，从第…原理出发的肓接法并不现实。…个比较现实的方法是寻找中间尺度进行过渡,它包括棊丁•区域分解的准连续方法和基于粗粒化的粒f动力学法。这些构造模型的方法在不同的问题上都取得了•定程度的成功，但是，它们都不具有普适性。最新的发展是建立在齐次化方法上的非均匀齐次法，它试图给出解决跨尺度关联问题的一般框架。现代力学中两个典世的多尺度问题是流体湍流和I占1体破坏，它们既冇共同

5、点，但又冇所区别：流体湍流表现为不同尺度I••多个物理过程的耦合，它没冇尺度分离：固体破坏表现为不同尺度上物理机制的跨尺度关联，它具有尺度分离。现详细讨论如下：(1)流体湍流：在流体湍流里，不同尺度上的涡相4作用构成了复杂的流动图案，它们具仃不同的物理机制而又和互耦合。在上个世纪，针对不同尺度I〔物理过程相似的问题，流体力学家发展了求和似解的方法：针对不同尺度I••物理过程耦合较弱的问题，流体力/家发展了小参数摄动法。世是和似解和摄动法解决了航空航天中诸如湍流边界层这样的重人问题，形成了力学史上的-个黄金时代。但是，现在对湍流问题的研究与过去有了根本的不同，它农现为要认识

6、不同尺度上不同的物理过程的强耦合。对于这类问题，经典的相似解和摄动法并不适用。因此，必须发展能解决多尺度现象里多样性和强耦介问题的理论和数值方法。湍流具冇从耗散尺度到积分尺度的连续谱，它没冇尺度分离，因此平均法并不适用。统计物理为湍流的多尺度模型提供了匸只。-般而言，湍流的统计特性可以用矩和概率密度函数描述。但是，矩方程含有非线性引起的高阶妙耦合，概率密度函数方程含有耗散引起的空间耦合。在湍流的解析理论中，辽接作川逼近（DIA）已成为矩方程耦合的经典方法；映射封闭逼近（MCA）正发展成为概率密度函数方程的封闭方法。在湍流的唯象理论屮，高斯封闭是耦合表彖的基础，例如，EDQ

7、NM方法和朗之万方程。人涡模拟是湍流数值模拟的重要方法。在人涡模拟中，直接计算人尺度，而小尺度对人尺度的影响用亚格子模型反映。现有的亚格子模型是根据能量平衡方程得到的。它能反映小尺度对大尺度能量的影响，不淀能反映小尺度对大尺度其它物理量的影响，特别是随时间演化的卜定常特性。多尺度大涡模拟方法考虑了多个不同尺度上多个不同的物理过程的耦合，正成为该领域的重要研究方向。（2）固体破坏：人类社会生活在一个主耍由固体介质支撑的环境中，固体介质的破坏、失效儿乎涉及人类生活的•切方面、工程技术的各个领域、以及地震、滑坡、丐崩等多种严重口然灾