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《高中数学第一章空间几何体12空间几何体的三视图和直观图123空间几何体的直观图教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.3空间几何体的直观图三维目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间儿何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.教学过程一、复习：(1)什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？(2)三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？说明：三视图在工程制图中被广泛釆用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。二、合作探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
2、？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法•用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A^B'UD'的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1(1),在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点0.在图1(
3、2)中，画相应的*轴与y'轴，两轴相交于点0’,使Zx'0’y1=45°.2°在图1(2)中，以0’为中点，在*轴上取A'])f二AD,在『轴上取M'N'=丄個2以点N'为中点画B'C'平行于*轴，并且等于BC；再以W为中点画E‘F'平行于*轴,并且等于EF.D‘Ez，“A',并擦去辅助线"轴和y‘轴，便获得正六F'（图1⑶）.边形ABCDEF水平放置的直观图A'B‘C‘D'⑵⑶②步骤是：1°在已知图形屮取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点0.画直观图时，把它们画成对应的X’轴与『轴，两轴交于点0/,且使Zx'O'『=45°（或135°）,它们确定的平
4、面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于*轴或『轴的线段.3°已知图形屮平行于x轴的线段，在直观图屮保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原來的一半.③画法：1°画输如图2,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点0,使ZxOy二45°,Zx0z=90°.2°画底面.以点0为中点，在x轴上取线段IN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=-cm.2分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z
5、轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA‘、BBZ、CCZ、DDZ.4°成图.顺次连接A'、B‘、C'、D',并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画儿何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.②画几何体的直观图时还耍建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴，使Zx0
6、y=90°,Zy0z=90°.2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O'x‘、O'y‘、0,z‘，使Zx‘O'y‘=45°,Zy‘O'z'二90°,x‘0’所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于*轴、y'轴和*轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形屮平行于x轴和z轴的线段，在直观图屮保持长度不变，平行于y轴的线段,长度为原來的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧：1°在已知图中建立直角坐标系，理
7、论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2°在原图屮与x轴或y轴平行的线段在直观图屮依然与"轴或『轴平行，原图屮不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点吋作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图
8、.例1用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.活动：学生冋顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互
