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《高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介达标训练新人教A版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一平面直角坐标系更上一层楼基础・巩固1己知点P的柱坐标为（V2,-,5）,点B的球坐标为（V6,-）,则这两个点在空间直436角坐标系中的点的坐标为（）"点（5,1,1）,B点普普，爭B・P点（Z，B点（学攀¥）C.P点（斗!，¥，¥），B点（1,1,5）BP点（1」5），B点（当，乎乎思路解析:设P点的直角坐标为峠迥•学Z•sin—=1,z=5.4设B点的直角坐标为（x,y,z）,皿•吨5才拆•豊€廉y=V6•sin—3・sin£=A/6・亘・1=^1,z=V6・COS^=V6丄出62243亠亠所以点P的直角坐标为（5）,点B的
2、直角坐标为（芈普，纠答案：B7T2如图IX,在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为AgORG（6,尹），则此长方体外接球的体积为思路解析:可知0A=4,0C=6,00i=5,则对角线氏为a/42+52+62=V77,那么球的体积为纟•…（亜八77历兀326答案：一-—63我国首都北京的球坐标为（6370,50°,0）,求北京所在的纬线的长度约为多少千米？（地球半径约6370km,cos40°=0.7660）思路解析：如图，可根据点A的球坐标找到纬度圈上的半径，从而可以求出纬线的长度来.解：首都北京的球坐标为（6370,50。,9）,
3、设为点A,贝iJ
4、0A
5、=6370,ZA00/二50°,:. fA
6、=
7、0A
8、•sin50°=
9、OA
10、•cos40°=6370X0.7660,所以纬度圈长为2X3.142X6370X0.7660=3.066X10"km.4在直三棱柱ABC-ADCi中,CA=CB=1,ZBCA=90°,棱AA产2,M是Ab的中点.求出点M的空间直角坐标,柱坐标，球坐标來.思路解析：建立适当的坐标系，如图.求点M的空间直角坐标，需要找到（x,y,z）；求点M的柱坐标，需要找到（P,0,z）；求点M的球坐标，需要找到（「0）.解：过点M作底面xCy的
11、垂线MN,・・・ABC—ABG是直三棱柱，・・.N点在直线AB上.由点N分别作x轴,y轴的垂线EN,NF,根据己知可得是等腰直角三角形，・・・EEF二丄，这样，点M的空间直角坐标为（丄，丄，2）；222由于点M在平面xCy的射影为点N,CN的长度与ZECN的大小就是点M的柱坐标的量，CN=^-,ZECN=—,这样，点M的柱坐标为（,2）；2424这样点M的球出标为5如图1-4-9,两平行面去截球，在两个截面圆上有两个点，它们的球坐标分別为243A(25,arctan——，()a)、B(25,兀-arctan—,0b),求出这两个截
12、面间的距离.74图1-4-9思路解析：根据已知可得球半径为25,这样就可以在RtAAOO!和RtABOO.中求出00：及00,的长度來，可得两个截面间的距离为0.02,243解：rtl己知1,0A=0B=5,ZA00i=arctan——,ZB00i=兀-arctan—,74…―24』(OA)2—(Oof在△AOOi中，tanZAOOp——二=.700,OOXV0A=25,00f7.002在△呗中,ZB002=arCtan2)tanZB00^^-5-。。)44002V0B=25,.*.002=20.故0心二00
13、+00尸7+20=2
14、7.6如图，在柱坐标系中，0(0,0,4),A(3,0a,4),Bi(3,eb,0),其中,0a-0b=60°,求直线ABi与圆柱的轴00i所成的角和ABi的长.思路分析：由点0,A,B,的柱坐标，可知圆柱的高为4,底面半径为3,ZA0B二60°.解：作0B/701B1交上底圆周于点B,连结AB,ZA0B=606,则AOAB为等边三角形.VOB//OiBb・・・阳与ABi所成的角就是Ab与圆柱的轴00,所成的角.乂BBi垂直AB所在平面，ABBl丄AB.AB3在RtAABBi中,tanZAB)B=——=一,B}B43iZABiB=
15、arctan—..,.ABi=^AB2+B^B2=5.综合•应用7在赤道平面上，我们选取地球球心0为极点，以0为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系.有A、B两个城市，它们的球坐标分别为A(R,—,—)、B(R,—,).4643飞机应该走怎样的航线最快，所走的路程有多远？思路分析：根据A、B两地的球坐标找到地球的半径，纬度，经度，当飞机走AB两地的大圆时,飞机最快，所走的路程实际上是过A,B两地的球面距离.7T解：如图所示，因为A(R,—4可知ZAOOfZOiOB=—,4兀.-.ZOiAO=ZOiBO=—.4又ZEOC
16、=—,ZEOD=-^-,63,2兀兀兀ZCOD———=—・26271•••ZCOD二ZA0M二一.2在RtAOOB中,ZO1BO=—,OB=R,AOiB=O!A=—R.32VZAOiB=—,AAB-R.2在△八OB中，AB二OB二OA二R,ZA0B
