2、圆的方程为x2+/-4x~2j-20=0.解法二由题意可求得弦AC的中垂线方程为x=2,〃C的中垂(jc=2,=2,线方程为兀+厂3=0,由’解得*・•・圆心P的坐标Lx+j-3=0Ly=l・为(2,1)・圆半径厂=AP=(2+1)2+(1-5)2=5.】的方程为(兀-2尸+(y-I)2=25,即x2+j2-4x-2j-20=0.»跟踪训练1.求经过两点A(-l,4),B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.解析：解法一：•••圆心在y轴上，设圆的标准方程是兀$+(丿-方尸=^2.•・•该圆经过A、B两点，(-1)2+(4-
3、b)2=,,"32+(2-b)2=Ab=l9r2=10.所以圆的方程是x2+(y-l)2=10.解法二：线段AB的中点为(1,3),2-41AB=3-(-1)=~2?・•・弦AB的垂直平分线方程为y-3=2(兀-1),即j=2x+1.得(0,1)为所求圆的圆心.v=2x+1,由nx=0,由两点间距离公式得圆半径r为V(0+1)2+(1-4)2=屈,・•・所求圆的方程为x2+(y-I)2=10.2・已知ZVIBC三边所在直线的方程为AB:兀+2y+2=0,BC:2x-j-6=0,CA:x-2j+6=0,求ZvlBC的夕卜接圆的方
4、程.解析：由题先求出的三个顶点.得〃(2,-2),得C(6,6),x+2j+2=0,由]2x-j-6=0,2x-V-6=0,由x-2j+6=0,[x+2y+2=0,[x-2j+6=0,得A(-4,1),又A、B、C都在外接圆上，故设外接圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2."(2-a)?+(-2-方)2=/,解方程组｛(6-a)2+(6-〃)—，、(一4一a)?+(1)2=/,7得a=1,b=q.(72[牡・・・所求外接圆方程为仗-1)2+$-2；专题二直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系是高考中的热点内容之一，主要有:
5、1.直线与圆的三种位置关系.(1)直线与圆相交，有两个公共点;(2)直线与圆相切，只有一个公共点;(3)直线与圆相离，没有公共点.2・直线与圆位置关系的两种判定方法.(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组的解的个数来研究.若有两组不同的实数解，即△>(),则相交；若有两组相同的实数解，即△=(),则相切，若无实数解，即△<(),则相离.(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径厂的大小来判断.当dvr•时，直线与圆相交；当〃=/时，直线与圆相切；当d>厂时，直线与圆相离.3.求弦长.直线与圆相交有两个交点，设弦长为弦
6、心距为丛半径八则有(j)2+d2=r2.即半弦长、弦心距.半径构成直角三角形，利用此关系式可解.代数法:AB=y]l+Px1-x2(k是AB的斜率，兀1，兀2是两交点横坐标).4.圆的切线.x2+j2=r2±一点P(兀o，yo)的的切线方程为：Xox+jox(2)圆的切线方程的求法.①求过圆C外一点P(x0,旳)和圆C相切的切线方程.几何法：设切线为y-y.=k(x-x.)9由圆心C到切线距离等于另一条为X=xo・代数法：设切线为j-jo=Mx-xo),与圆方程联立，消元，由厶=0求出匕讨论方法同上.②过圆(x—a)2
7、--(y—b)2=r2_h一点P(x0,旳)求圆的切线方程.C(a,b),则切线方程为Jo=fe(x—Xo),如果kpc不存在,则k=0,如果kpc=Q,则切线方程为x=Xq.解决直线与圆位置关系问题的主导方法是几何法.=4和在平面直角坐标系xOy中，已知Ci：(x+3)2+(y—I)2C2：(x—4)2+(y—5尸=4・⑴若直线/过点A(4,0),且被圆G截得的弦长为2馆，求直线(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线厶和4它们分别与G和圆C2相交，且直线厶被圆G截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相
8、等，试求所有满足条件的点P的坐标.解析：⑴由于直线x=4与圆Cl不相交，所以直线2的斜率存在•设直线Z的方程为y=k(x-4),G的圆心到直线/的距离为d.7_24"因为直线2被圆G截得的弦长为2^3,所以d=yj22-(^3)11_无(_3—4)
9、由点到直线的距离公式得/=
