刘波 2.2一般型年金

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1、第二节一般型年金标准型年金：付款时间间隔相同、每次付款额相同、整个付款期内利率不变、计息频率与付款频率相等的年金（或收款）。而将标准年金的各种变化形式，如利率的变化、计息期间或计息频率的变化、付款频率的变化、付款金额的变化等，这些变化的年金统称为一般型年金。一般型年金的几种常见形式：一、变动利率年金二、付款频率与计息频率不同的年金三、连续年金四、变额年金年金期；付款期；计息期一、变动利率年金（一）各期利率不同的年金0123…n-1n111…11该年金的现值为：该年金的积累值（二）各次付款所依据利率不同的年金0123…n-1n11

2、1…11该年金的现值为：该年金的积累值为：二、付款频率与计息频率不同的年金（一）付款频率小于计息频率年金(付款期大于计息期)期末付年金现值：终值为：期初付年金现值：终值为：对于付款频率小于计息频率的年金现值与终值的计算，基本思想是使付款与计息周期相同；通过等价变换，要么提高付款频率，使之与计息频率相等；要么降低计息频率，使之与付款频率相等。例2.4一项期末付年金在未来12年内，每隔3年付款1，年利率为4%，试用三种方法计算其现值。其中，第二种方法是提高付款频率使之与计息频率相等；第三种方法是降低计息频率使之与付款频率相等。现考虑

3、这样一种期末付年金：不妨提高付款频率，通过等价变换，使付款频率与计息频率相等。上式的等价形式为：类似可得，上述期初付款的现值与终值公式如下：例2.5利用上述公式重新计算例2.4。(二)付款频率大于计息频率的年金模型：住房按月按揭还贷；利息按年计计算012…n（计息期）1/m1/m…1/m…1/m…1/mm个付款期该期末付年金的积累值为：对于期初付款现值与终值的情形类似可得：对于付款频率大于计息频率的年金，一种方法是将多次付款等价转换为一次付款（降付款频率）012…n（计息期）1/m1/m…1/m…1/m…1/mm个付款期类似：另

4、一种方法是将一次计息等价转换为多次计息（提高计息频率，使之等于付款频率）。则例2.6某期初年金在未来10年内每季度付款100元，年利率为4%，试用三种方法计算该年金在10年末的积累值。