高考物理重点难点例析专题4万有引力定律和天体运动

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1、专题四有引力定律和天体运动重点难1.研究天体运动的基本方法:研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，坏绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用,这个引力提供坏绕天体圆周运动的向心力.①U二U

2、所以没有被强大的引力吸引到一起而摄离L不变，是因为它们绕着共同“中心”以相同的角速度做幷速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力.、/—“黑洞”是近代引力理论预言的一昭殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光子也不能射出.已物体从地球上的脱离速度（即第二宇宙速度）是u=2GM,故一个质量为M的天体，若它是R2GM一个黑体，则其半径R应有：卍2•c_因此引力场和电场之间有许去【例1】由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比律,多相似的

3、性质，在处理有关问题吋可以将它们进行类比•例如电场中反映各点电场强弱的物F理量是电场强度，其定物E二，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力q个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是(AD)A.G旦(2R)mB.G2(2R)(、MmG"_g•42(2R)训练题在某星球表面以初速度u。竖直上抛一个物体，若物体受到该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h,已知该星球的直径为d,如果要在这个星球上发射绕它运行的卫星其做匀速圆周运动最小周期717TA.dh工

4、厂C.2°hdodh0【例2]已知万有引力常量是G地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运动周期为「，地球的自转周期为h,地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提岀一种估算地球质量71Mm同步卫星绕地心作圆周运动，由G2=h23M=4h2GT2(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果.(2)请根据已知条件再提岀两种估算地球质量的方法并解得结果.【解析】(1)地球半径约为6400km,同步卫星的高度约为36000km.［十算冋曹卫星轨道半

5、径时，就不能忽略地球的半径.故题中的结果是错误的.Mm2正确的解法和结果是：由GdK.=m(z(R+h)t2(Rth),M=42(尸4h72GT(2)方法一：由月球绕地球做圆周运动，有:MmP2=m(方法二：在地面附近重力近似等于万有引力，由GMm2=mgR得:M=2T1234r2GT1训练题已知物体在质量为M半径为R的星球表面脱离的速度为2GM,其中G=R★N・m^/kg2.黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体(包括光子)都不6.67x10能脱离它的束缚.(1)天文学家根据天文观测认为：在银河系中心

6、可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量.-2-(2)若黑洞的质量等于太阳的质量M二2x10恤，求它的可能最大半径・27kg/m3(3)在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10,若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？答案：(1)M二3・6x1035k9(2)Rf3x103m(3)R>4x1025m【例3】一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片.已知地球的密

7、度为p,飞船的飞行周期为T(小于24h)・试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比.(万有引力常量为G球体体积公式为V=:3,r为球半径；球冠面积公式为S=2yrrh,r为球半径，h为球冠高)【解析】如图所示，设地球半径为r,卫星的轨道半径为中两个阴影部分的球冠表面积是丕能拍摄到的区域.Tir图卫星绕地球运动GMmz_422=mRTR其中地球的质量为M则M二3/rr'p图中球冠的高为h,贝ijh=r(1-cosa)2-r2其中cosa=RR而球冠的总面积为S'=27Trhx2,地球的表面积为2S=471X0解

8、得摄像机所能拍摄到的总面积与地球表面积之比为S-S2331(2)GpT训练题宇宙飞船上的科研人员在探索某星球时，完成如下实验：①当飞船停留在距该星球一定的距离时，正对着该星球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得此时刻星球对观察者的眼睛所张视角为；②当飞船在该星球着陆后，科研人员在距星球表面h处以初速度v水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为S已知万有引力恒