甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

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1、会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足(1i)z2i，则z的虚部为（）A．1i2B．1i2C．1D．1222.若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）A．20个B．48个C．52个D．120个3.设曲线yaxln(x1)在点O(0,0)处的切线方程为y4x，则a（）A．4B．1C．3D．14

2、34.下面几种是合情推理的是（）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，那么AB180②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列an中，an2n1推出a1019④数列1，0，1，0，......推测出通项公式an1(1)n21.1．2A．①②B．②④C．②③D．③④5.用反证法证明命题“若a2b20(a,bR)，则a,b全为0”，其反设正确的是（）A．a,b至少有一个为0B．a,b至少有一个不为0C．a,b全部为0D．a,b中只有一个为06.若x0，则函数f

3、(x)32x2有（）x1A．最小值为6B．最大值为27C．最小值为1127D.最大值为31.在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，

4、甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为（）A．甲、乙B．丙、丁C．乙、丁D．甲、丙2.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A．27B．54C．108D．1443.用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，nk1时，为了使用假设，应将5k12k1变形为（）kA．(5k2k)4(5k2k)B．5(5k2k)32kC．(5k2k)32kD．2(52k)35k4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(

5、x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)1.已知函数f(x)x25x2lnx，则函数f(x)的单调递减区间是（）A．(0,1)和(1,)2B．(0,1)和(2,)1C．(0,)和2(2,)D．(12,2)2.若函数f(x)1exx

6、的定义域为R，则实数m的取值范围是（）mA．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(1,)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）3.已知函数f(x)exln(x)，则f(1)．4.4(16x24x)dx．5.若曲线f(x)aexex在点(0,f(0))处的切线与直线x3y0垂直，则函数f(x)的最小值为．6.若函数f(x)lnxx2ax在定义域内为增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）7.（本小题满分10分）已知复数z

7、(12m)(3m)i(mR)．(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；(2)求当m为何值时，z最小，并求z的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)mx2,mR，且f(x2)0的解集为3,3（1）求m的值；（2）若x,y,z均为正数，且x24y2z2m，求x2yz的最大值；19.（本小题满分12分）已知函数f(x)lnx.(1)判断函数f(x)x的单调性；(2)若yxf(x)1的图象总在直线yxa的上方，求实数a的取值范围．20.（本小题满分

8、12分）（1）已知a,b都是正数，且ab，求证：a5b5a2b3a3b2.（2）已知已知a,b,cR，且abc1，求证：a2b2c21.319.（本小题满分12分）已知函数f(x)ax12xa的图象如图所示.（1）求a的值；（2）设g(x)f(x1)2f(x1)，g(x)的最大值为t，若正数m，n满足mnt，证明：49mn