福建省厦门外国语学校高一下学期第一次月考数学试题含解析

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1、2018-2019学年福建省厦门外国语学校高一下学期第一次月考数学试题一、多选题1.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A.若，则一定是等边三角形B.若，则一定是等腰三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是锐角三角形【答案】AC【解析】利用正弦定理可得，可判断；由正弦定理可得，可判断；由正弦定理与诱导公式可得，可判断；由余弦定理可得角为锐角，角不一定是锐角，可判断.【详解】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或，是等腰或直角三角形，不正确；由正弦定理可得，即，则等腰

2、三角形，正确；由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.二、单选题2．数列2，6，12，20，的第8项是（）A．56B．72C．90D．110【答案】B【解析】根据数列

3、前四项发现规律：相邻两项的差成等差数列，从而可得结果.【详解】，，，，，，，故选B.【点睛】本题通过观察数列的前四项，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.3．已知，则的等比中项为（）A．2B．C．D．16【答案】C【解析】直接利用等比中项的定义求解即可.【详解】因为的等比中项是，所以的等比中项为，故选C.【点睛】本题主要考查等比中项的定义与求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.4．在中

4、，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角形内角和定理求角，再由正弦定理可得结果.【详解】在中，，则，由正弦定理，得，解得，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.已知等差数列的前项和，且，则（）A．16B．8C．4D．2【答案】B【解析】利用等差数列的性质和等差

5、数列前项和公式，即可得结果.【详解】因为,，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及前项和公式的应用，属于中档题.解答有关等差数列问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.6.已知数列满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由递推公式依次求出，找出数列的项之间规律即周期性，利用周期性求出.【详解】由和得，，，，可得数列是周期为4的周期数列，，故选C.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数

6、较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.5.已知的内角所对的边分别为，若,，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，利用诱导公式以及两角和的正弦公式可得，再利用余弦定理解方程求解即可.【详解】由，得，即，得，因为，所以，化为，得，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式以及余弦定理解三角形，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5.如图，从气球上测

7、得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意画出图形，由两角差的正切求出的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到和的长度,作差后可得结果.【详解】如图，，，在中，又，，在中，，，，河流的宽度等于，故选C.【点睛】本题主要考查两角差的正切公式、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数,意在考查综合应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理

8、解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.5.已知等比数列的前项和为，且,则(）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等比数列的性质可得仍成等比数列，进而可用表示和,代入化简可得结果.【详解】由等比数列的性质可得，仍成等比数列，，,成等比数列，，解得，,故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质与应用，意在考查对基础