数学人教版九年级上册一元二次方程小结与复习

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1、课题一元二次方程复习课教学目标知识与技能目标：1．了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．2．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题． 过程与方法目标：1．进一步培养学生快速准确的计算能力．2．进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力．3．进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力． 情感与态度目标：1．进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用；2．进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育．3．进一步体会配方法是解

2、决数学问题的一种思想方法．教学重难点重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。难点：综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题。学情分析1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。教学准备制作多媒体课件教学过程：知识梳理、练习巩固提高一、1、一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式

3、方程。练习：判断下面哪些方程是一元二次方程2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）练习：（1）、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为___________________________，其中二次项系数为_______。（2）、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是__________________。（设计意图：复习一元二次方程的概念及解的概念）二、一元二次方程的解法1、直接开平方法。（x+m）2=n（n≥0）练习：解下列方程。（1）、x2

4、=3（2）、(x+1)2=5（3）、(2x-3)2=92、配方法。①移——将常数项移到方程的右边。②化——将二次项系数化为1。③配——在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n（n≥0）的形式。④开——用直接开平方法解出方程。练习：（1）、x2-2x-3=0（2）、3x2-2x-5=01、公式法。(根的判别式)求根公式：及=b2-4ac确定根的情况步骤：①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:④当b2-4ac<0时，方程无实数解练习：（1）、x2-2x

5、-3=0（2）、3x2-5=2x2、分解因式法。步骤：①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。练习：1、（1）、(4x-1)(5x+7)=0（2）、5x2=4x（3）、2(x-3)2=x2-92、说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)2=7__________________x2-6x-9=0__________________3x2-2x-1=0__________________(2x+3)2=(5x+1)2__________________（设计意图：（1）让学生进一步熟悉根据方程特征

6、采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(3)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想）三、一元二次方程根与系数关系1、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=x1·x2=(韦达定理)2、若方程x2+px+q=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-px1·x2=q3、以x1、x2为两根的一元二次方程为：x2－(x1+x2)x+x1·x2=0练习：1、关于x的一元二次方程x²+(m-1)x-5=0，当m___时，

7、方程的两根为互为相反数.2、关于x的一元二次方程3x²-5x+(m-1)=0，当m___时，方程的两根为互为倒数.（设计意图：加强对一元二次方程根与系数关系的理解与应用）四、一元二次方程的应用。1、增长率问题2、利润问题3、面积、体积问题4、------------练习：1、（1）、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为__________________。。（2）、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为__

8、________________。（3）、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?（列方程）2、（1）、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600