数学人教版九年级上册随堂练习(基础篇)

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1、二次函数与图形面积(基础题)基础题知识点 二次函数与平面面积1.(六盘水中考)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(  )A.60m2B.63m2C.64m2D.66m21题图2.(咸宁中考)用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,那么a的值不可能为(  )A.20B.40C.100D.1203.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是(  )A.m2B.m2C.m2D.4m23题图4.(玉林、防城港中考)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然

2、后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止,设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是(  )4题图5题图5.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=________时,矩形场地的面积最大,最大值为________.6.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积为最大时,运动时间t为________s.6题图7.将一根长为20cm的铁丝剪成两段,并

3、以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.8.已知直角三角形两条直角边的和等于20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?9.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)中档题10.(潍坊中考)如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( 

4、 )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm211.(荆州中考)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(  )12.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)

5、当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?13.(淮安中考)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.综合题14.(朝阳中考)如图,正方形ABCD的边长为2cm,△PMN是一块直角三角板(∠N=30°),PM>2cm,PM与BC均在直线l上,开始时M点与B点重合,将三角板向右平行移动,直至M点与C点重合为止.设BM=xcm,三角板与正方形重叠部分的面积为ycm2.下列结论:①当0≤x

6、≤时,y与x之间的函数关系式为y=x2;②当

7、800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500.∵-20<0,∴当x=45时,函数有最大值,y最大值=40500.即当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大为40500cm3.中档题10.C 11.C 12.(1)S=-x2+30x.(2)∵S=-x2+30x=-(x-30)2+450,且a=-<0,∴当x=30时,S有最大值,最大值为450.即当x为30cm时,菱形风筝的面积最大,最大

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