排列组合常见错题剖析教师版

《排列组合常见错题剖析教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、排列纽合是高屮数学屮较难学的内容之一•它与具他知识联系较少，内容比较抽象•解决排列组合问题対学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高.通过多年的教学我们会发现，学生解决排列组合问题时出现的错误往往具冇普遍性,因此，分析学生解题中的这些常犯错误，充分暴霜其错误的思维过程,使学生认识到出错的原因，可使他们在比较小对匸确的思维过程留下更深刻的印象，从而有效地提高解题准确率。学牛在解排列组合题时常犯以下儿类错误：1、“加法”、“乘法”原理混淆；2、“排列”、“组合”概念混淆；3、重复计数；4、漏解.本文拟就学生在

2、排列组合问题上的常犯错误归纳分析如门1•“加法”、“乘法”原理混淆两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关•如果完成一件事有n类方法，这〃类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成-件事有川个步骤，缺-不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法数就用分步计数原理.【例1】50件产晶中有4件次站，从中任意抽出5件，其中至少有3件次品的抽法有种.（注：所选高

3、考题为理科题，以下同）【错解】有（C：+C：）（C：+CQ=46575种.【错因】分类少分步概念不清，即加法原理巧乘法原理混淆.【正解】分为二类：第一类，先取3件次品，再取2件正品，其抽法有（分两步，用乘法原理）种;第二类，冇4件次品的抽法同理有种，最后由加法原理，不同的抽法共有C：Cj6+C：C：=4186种.【例2】从4台甲空与5台乙型电视机中任选岀3台，英中至少要有甲、乙型机各一台，则不同的収法共有（）（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种【错解】有C：C7C：C；=300利选法.【错因

4、】同例1.【正解】（合理分类，合理使用两个基本原理）从4台卬型机中选2台，5台乙型机中选1台；或从4台卬型机小选1台，5台乙型机中选2台，共有+CfC；=70种选法.所以选C.2•“排列”、“组合”概念混淆界定排列与组合问题是排列还是组合？唯一的标准是“顺序”，“有序”是排列问题，“无序”是组合问题，排列与组合问题并存，解答时，一•般采用先组合后排列的方法.【例3】（题目见上例）【错解】有&=140种选法,答A.【错因】元素与顺序无关，应是组合问题.【例4】有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需

5、要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（）种.(A)1260(B)2025(C)2520(D)5040【错解一】分三步完成：首先从10人中选1114A,有种方法；再从这4人中选出二人承担任务卬，冇珞种方法；剩下的两人去承担任务乙、丙，有霍种方法，rfl乘法原理，不同的选法共有C盒AjA；=5040种，选D.【错因】“排列”、“纟R合”概念混淆不清.承担任务甲的两人与顺序无关，此处应是纟R合问题，即盂应为C：.【错解二】分三步完成，不同的选法共有C】：CjC；=1260种，选A.【错因】

6、剩下的两人去承担任务乙、丙，这与顺序有关，此处应是排列问题，即C；应为【正解一】不同的选法有=2520种.【正解二】先从10人中选出2人承担任务甲：再从余下8人中选出一人承担任务乙；最后从剩下的7人中选出一人去承担任务内由乘法原理，不同的选法冇C；)C；C；=2520种.【正解三】从10人屮选出2人承担任务甲；再从余下8人屮选岀二人承担任务乙、丙，由乘法原理，不同的选法有=2520种,选C.【例5】从4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种种植的方法.【错解】有种.【错因】3

7、个品种种在不同土质的3块土地上，有不同的种植顺序，应是排列问题.【分析】对这类既含组合，乂含排列的问题，其解答思路是“先组合，后排列”，即“先选后排”.【正解】有C河=24(或況二24)种植方法.3、重复计数出增解【例6】(题目同例2)【错解】从甲、乙型机屮各取1台，再由余下的7台机子中取1台，有C；C：C；=140种选法.所以选A.【错因】若从「卩型机中选出的是d机和b机，依错解会出现先取Q机后取b机和先取b机后。取机两种情形，显然两种取法的结果是相同的，但却作为两种不同収法重复进行了计数，即山于组合问

8、题的无序性，使不同的组合方式，产主了相同的结果.【正解一】(注意到错解正好多算一倍)C；c：c；2=140.【正解二】有AAl+A利=70种选法，所以选C・【例7】四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒了屮，则恰有一个空盒的放法有种.【错解一】从4只盒子屮取出三只，有C：种方法，从4个球屮取出3个放入取出的三只盒子内，有&种方法，再将余下的球放入三只冇球的盒了中的一只内，冇C；种放法，所以共冇ClAlC]=288种放