石桥二中概率初步全章导学案

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1、石桥二中导学案（2015秋）使用教师：学科：数学教学内容：第二十五章“概率初步”教材分析时间：2015.11.27年级：九主备教师：备课组长签名：　　　　三维目标知识与能力： 随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。过程与方法：初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。情感态度与价值观频率估计概率这部分内容时，一方面要鼓励学生亲自动手，集体合作，这主要是针对一些比较简单的实验重难点：随机事件的定义，概率的定义，计算

2、简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。教法与学法指导从《数学标准》看，本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了四章，这四章采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。本章概率知识的学习要以前三章的统计部分的知识为基础。本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：25．1　概率　　　　　　　　　　　　约4课时25．2　用列举法求概率　　　　　　　约4课时25．3　利用频率估计概率　

3、　　　　　约2课时25．4　课题学习　　　　　　　　　　约2课时数学活动小结　　　　　　　　　　　　　　　　约2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概率思想。全章共包括3节：（二）突出概率思想的内涵在前两个学段，学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，在本章，他们将学习一种用确定性的数学来研究不确定现象的模型──概率。对于随机事件及

4、其概率的认识，学生需要一个较长时期的认知过程。学生对概率思想的理解和掌握会随着自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展。我们知道，概率的获取有理论计算和实验估算两种，从这两个理解角度出发，可以给出不同的概率定义：一个是古典概型（理论计算），另一个是实验概率（用频率估计）。本章的定义是从第二个角度给出的。对于随机事件概率的计算，有些用理论计算比较方便，比如说本章25.2节“用列举法求概率”中的概率，事实上采用的就是理论计算。还有一些事件的概率无法用理论计算来解决，就只能通过概率实验，用频率来估算。比如25．3节“利用

5、频率估计概率”中的概率估算。还有一类事件的概率，比如投硬币或投骰子某一面朝上，既可以用理论来计算也可以用频率来估算，从理论上说，硬币两个面是是对称的，两个面分别朝上的可能性是相等的，所以两个面朝上的概率都为0.5，通过大量的重复试验也可以估算出硬币正面朝上的概率为0.5；投骰子的道理相同。应该让学生们理解，在遇到任何计算概率的问题时，如果能够用理论来计算首先就应该采用理论计算的方式，这样的计算是概率的精确值，用频率估计概率通常会出现误差，当然这样的误差是正常的。注意让学生理解概率的内涵，概率是针对大量重复实验而言的，大量

6、重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。从这个意义上说，即使某一事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使一事件发生的概率非常小，但在一次实验中也可能发生，比如买奖券中奖。（三）深刻领会概率概念中蕴涵的辨证思想人们在长期的实践中发现，在随机现象大量重复中，由于众多微小的偶然因素的影响，教法与学法指导每次测得的结果虽不尽相同（具有偶然性），但大量重复测得结果的平均值却几乎必然地稳定于某一定数。这个规律称为大数法则，亦称大数定律，是证明大量随机现象统计规律的一组定理的总称。在理解概率的定义时，有一点

7、必须注意：即使某事件发生的概率是，也并不意味次随机实验，事件必然会发生1次，尽管概率值本身是精确的。这个事实说明：必然性与偶然性（即随机性）是对立统一的概念，偶然性蕴涵内在必然的规律；反过来被断定为必然的东西，是由纯粹的偶然性构成的。三、几个值得关注的问题（一）注意揭示概率与频率的联系与区别初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。教师应该向学生指明，从数学角度来说，统计与概率这两个学科是互为依托，相互作用的。概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不开概率的

8、理论支撑。相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如果用概率实验的方法，频率会随着样本空间的变化而变化，但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个常数，这个数就是概率。所以用频率估计出来的概率通常是不精确的，要有误差。这就是所说的“实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。（二）鼓励学