高中数学不等式练 习题

《高中数学不等式练 习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高中数学不等式练习题　一．选择题（共16小题）1．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（　　）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜2．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（　　）A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z3．若x，y满足，则x+2y的最大值为（　　）A．1B．3C．5D．94．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（　　）A．﹣15B．﹣9C．1D．95．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（　　）A．

2、0B．2C．5D．66．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（　　）A．0B．1C．2D．37．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（　　）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]8．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）A．﹣3B．0C．D．3第25页（共25页）9．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（　　）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣310．若a，b∈R，且ab＞0，则+的最小值是（　　）A．1B．C．2D．211．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）A．ca＞cbB．ac＜b

3、cC．D．logac＞logbc12．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（　　）A．2B．2C．4D．213．设a＞0，b＞2，且a+b=3，则的最小值是（　　）A．6B．C．D．14．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（　　）A．35B．105C．140D．21015．设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（　　）A．2B．4C．8D．1616．已知两正数x，y满足x+y=1，则z=的最小值为（　　）A．B．C．D．　二．解答题（共10小题）17．已知不等式

4、2x﹣3

5、＜x与不等式x2﹣

6、mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．18．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B．第25页（共25页）（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．19．解不等式：≥2．20．已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x

7、1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A⊂B，求实数m的取值范围．21．（1）已知实数x，y均为正数，求证：；（2

8、）解关于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0（a∈R）．22．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．23．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．24．已知x，y∈（0，+∞），x2+y2=x+y．（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由．25．某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗A原料3吨、B原料12吨、C原料6吨．已知每天原料的使用限额为A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨．生产甲种产品每吨可

9、获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用x，y表示每天生产甲、乙两种产品的吨数（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润．26．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛．下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg第25页（共25页）布料A布料B红331050绿421200黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为60元、40元．分别用x、y表示每月生产布料A、B的匹数．（Ⅰ）用

10、x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的利润．　第25页（共25页）高中数学不等式练习题参考答案与试题解析　一．选择题（共16小题）1．（2017•山东）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（　　）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=．代入计算即可得出大小关系．【解答】解：∵a＞b＞