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1、szniu@bupt.edu.cn离散数学总复习一、判断题（如果下列命题为真,在题后的括号内记/,否则记）．（1）（）正确（2）如果，则或．（）错误（3）空集是任何集合的真子集（）错误；（4）如果，则．（）错误；（5）设集合，，则（）错误（6）设集合，则是到的关系．（）正确（7）设都是有限集，，则总共可以定义个不同的到的映射．（）正确（8）设是集合上的等价关系,则当时，（）正确（9）设是集合，，，则是可结合的．（）正确（10）单位元是可逆的．（）正确（11）设是群的元素，则对，有．（）错误（12）设是布尔代数，则对任意
2、，有．（）正确（13）设图是连通的，则任意指定的各边方向后所得的有向图是弱连通的．（）正确（14）不论无向图或有向图，初级回路一定是简单回路．（）正确（15）有向哈密尔顿图是强连通的．（）正确（17）设都是命题公式，则的充分必要条件为．（）正确（18）命题公式是重言式．（）正确（19）设都是谓词公式，，则是永真式．（）正确（20）“张明和张亮是兄弟”是复合命题，因为该命题中出现了联结词“和”．（）错误二、填空题（1）设集合中元素的个数分别为，，且，则集合中元素的个数3（2）设集合，，则中元素的个数为.（4）集合上的二元关
3、系为传递的充分必要条件是．（5）循环群的所有子群为，（6）设是群，为单位元，若元素满足，则.（7）在整数集合上定义运算为，则的单位元为.-2（8）代数系统中（其中为整数集合，+为普通加法），对任意的，其.（9）为了从（n，m）连通无向图得到一棵生成树，必须删除G的条边．m-n＋1（15）阶完全图的任意两个不同结点的距离都为．1（16）设的真值为0，的真值为1，则命题公式的真值为.0（17）设天下雨，我骑自行车上班，则命题“如果天不下雨,我就骑自行车上班”符号化为.（18）设经一事,长一智，则命题：不经一事,不长一智符号化
4、为（19）设是自然数，是奇数，是偶数，则命题“任何自然数不是奇数就是偶数。”符号化为.（20）设是金子，是发光的，则命题“金子是发光的,但发光的不一定是金子”符号化为.三、选择题（每题后面有四个选项，四个选项中只有一个是正确的，请将正确的所对应的字母填在括号内）（1）设为实数集合，下列集合中哪一个不是空集（）A.B．C.D.答案A（2）设为集合，若，则一定有（）A.B．C.D.答案C（3）下列各式中不正确的是（）A.B．C.D.答案C（4）设，则下列各式中错误的是（）A.B．C.D.答案B答案B（5）设上的二元关系如下，
5、则具有传递性的为（）A.B．C.D.答案D（6）在整数集上，下列哪种运算是可结合的（）A.B．C.D.答案B（7）设集合，下面定义的哪种运算关于集合不是封闭的（）A.B．C.，即的最大公约数D.，即的最小公倍数答案D（8）设是有理数集，在定义运算为，则的单位元为（）A.；B．；C.1；D.0答案D（11）在任何图中必有偶数个（）A.度数为偶数的结点；B．度数为奇数的结点；C.入度为奇数的结点；D.出度为奇数的结点.答案B.（12）设为有个结点的无向完全图，则的边数为（）A.B．C.D.答案C.（13）给定下列序列，哪一个
6、可构成无向简单图的结点度数序列（）A.B．C.D.答案B（14）任何无向图中结点间的连通关系是（）A.偏序关系；B．等价关系；C.既是偏序关系又是等价关系；D.既不是偏序关系也不是等价关系.答案B.（15）有向图，其中，，则有向图是（）A.强连通图；B．单向连通图；C.弱连通图；D.不连通图.答案C.（16）下面哪个联结词不可交换（）A.；B．；C.；D..答案B.（17）命题“没有不犯错误的人”符号化为(设是人,犯错误)（）A.；B.；C.；D..答案D.（18）设个体域，公式在上消去量词后应为（）A.；B.；C.；D
7、..答案B.（19）在谓词演算中，下列各式中，哪一个是正确的（）A.；B.；C.；D..答案B.（20）“学习有如逆水行舟，不进则退”。设学习如逆水行舟，学习进步，学习退步。则命题符号化为（）A.；B．；C.；D..答案B.四、求解下列各题1．设集合,是上的整除关系,画出的哈斯图。解答8469523712.设集合,是上的整除关系,(1)画出的哈斯图。；(2)求集合的上界、下界、最小上界和最大下界。解：（1）的哈斯图为243612623上界为12,24,36，最小上界为12下界为2,3,6，最大下界为63．在下面的无向图中
8、，回答下列问题（1）写出之间的所有初级通路；（2）写出之间的所有短程，并求；（3）判断无向图是否为欧拉图并说明理由。解：（1）之间的所有初级通路共有7条，分别为，，，，，，（2）之间的长度最短的通路只有1条，即，因而它是之间唯一的短程，（3）由于无向图中有两个奇度顶点，所以无向图没有欧拉图回路，因而不是欧拉图。4.判
