课题研究记录表1

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1、勾股定理教学任务知识与技能目标了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.教学过程打方法目标在学生经历“观察一猜想一归纳一验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.目标情感与态度II标1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；2.在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图方法证明勾股定理.教V方法引导一一探索法教学准备教具多媒体课件.学具剪刀和边长分別为$、〃的两个连体正方形纸片.教学流程安排活动流程图活动内容

2、和目的活动1创设情境一激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣.活动2观察特例〜发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望.活动3深入探究〜交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力.活动4拼图验证一加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神.活动5实践应用〜拓展提高初步应用所学知识，加深理解.活动6回顾小结〜整体感知回顾、反思、交流.活动7布置作业一巩固加深巩固、发展提高.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图

3、活动1创设情境一激发兴趣2002年在北京右开的第24加国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”•这就是本届大会会徽的图案.它彖一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用來证明勾股定理的''赵爽弦图”加工而通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理冇关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.卜7（2）你听说过"勾股定理”吗？会徽来，展现

4、了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.活动2观察特例一发现新矢毕达硏拉斯是古希腊著名0在2500年以前，他在朋友家做彳家用地砖铺成的地而反映了直并的某种数量关系.（1）同学们，请你也來观察下我看能发现些什么？4」•L切1B地面图18（2）你能找出图18.1-1'

5、'1I面积Z间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C刃角形三边之间有什么特殊关系？1勺数学家.相传冬时，发现朋友J三角形的三边g中

6、的地面,看'、/［、zl11-1三方形A、B、Cf围等腰直角二教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其屮隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方袪将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的而枳Z和等丁•大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的而积等于边长的平方归纳出：等腰宜角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知

7、.活动3深入探究一交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的宜角三角形是否也具有"两直角边的平方和等于斜边的平方"呢？教师出示图表.学生独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积并完成填表.教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出人正方形的面积.学生分组交流，展示求而积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直渗透从特殊到一般的数学思想.为学生

8、提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索1->J题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积.图18.1-2如图18.1-2,每个小方格的而积均为1,以格点为顶点，冇一个直角边分别是2、3的直角三角形•仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形.(2)想一想,怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？■MM(•*CMMQ■■■■cM教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的

9、意见,对不同的观点进行质疑，从屮秋益.(3)正方形A.B、C面积之间的关系是什么?(4)直角三角形三边Z间的关系用命题形式怎样表述？活动4拼图验证一加深理解教师展示图片，提出问题.学生分组进行操作探究教师巡视并加以指导与鼓励。可能部分学生操作比较困难,教师可适当提示,学虫利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积•在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系”的基础上，学牛类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边