错位重排专题

《错位重排专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、错位重排专题错位重排问题专项错位重排1・6个元素的错位重排数分别为0,1,2,9,44,265递推公式：Dm=(m-1)*[D(m-1)+D(m-2)]；错位重排模型：把编号为的小球分别放入编号为1-n的箱子错位重排(即1号球不在1号箱子、2号球不在2号箱子?m号球不在m号箱子)，且每个箱子一个球，有多少种不同情况？楚香凝证明：假设总情况数为D(m)种，如果让1号球先选，有(m-1)种选择；假设1号球选的2号箱子，接下来让2号球选箱子，进行分类讨论：①如果2号球选的1号箱子，相当于剩下的(m・2)个球进行错位重排，有D(m-2)种；②如果2号球选的不是1号箱

2、子，则题目可转化为把编号为2-m的小球分别放入编号为1、3-m的箱子错位重排(即2号球不在1号箱子、3号球不在3号箱子?m号球不在m号箱子)，相当于mJ个球错位重排，有D(m-1)种；所以可得D(m)=(m-1)*[D(m-1)+D(m・2)],得证；例4相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原來的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？【北京2014]A.9B.12C.14D.16楚香凝解析:解法一：四种元素错位重排有9种，选A解法二:ABCD四辆车分别停放在一二三四号位置,A先选有三种情况,假设A选了

3、二号，那么B再选、有三种选择，剩下C和D都只有一种选择，共3*3=9种，选A例2：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求有三辆车不能停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？A.2B.6C.8D.9楚香凝解析：先选出停的1E确的那辆车C(41)二4种，剩下三辆车错位重排有2种，共4*2二8种，选C例3：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求有两辆车不能停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？A.2B.6C.8D.9楚香凝解析：先选出停的正确的两辆车C(42)二6种，

4、剩下两辆车错位重排有1种，共6*1=6种，选B例4：五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？【北京2006]A.60B.46C.40D.20楚香凝解析：先选出贴错的3个瓶子有C(53)=10种，三个贴错的瓶子相当于三个元素错位重排、有2种，共10*2=20,选D例5：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排在星期五值班，则不同的排班方法共有()种。【福建2007]A.6B.36C.72D.120楚香凝解析：选择一个工作人员安排到星期五有三种情况，剩下四个人随便排A(44)=24种，共3*24

5、=72,选C例6：幼儿园小班有7名小朋友，上课铃响慌乱中迅速回到座位上，结果只有3名小朋友坐到了自己的座位上，请问这样的情况一共有多少种？A.315B.350C.385D.420楚香凝解析：先选出4名坐错了的小朋友C(74)=35,然后4人错位重排有9种，共35*9=315种,选A例7：设有编号为1>2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法冇()A.30种B.31种C.32种D.36种楚香凝解析：总情况数A(55)=120种，都不相同相当于五个元素错位重排有44种，有一个杯盖

6、和茶杯编号相同有C(51)*9=45种，所以满足题意的有120-44-45=31种，选B例&从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其屮甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有()种？A.280B.240C.180D.96楚香凝解析：除去甲乙从另外四人中找一个人当翻译，有A(41)=4种，剩下的三个位置可以任意安排A(53)=60种,所以总共有4*60=240种，选B例9：某班期中考试和期末考试有四个人两次成绩都排前4名，已知有一名同学两次排名一样，则这四个人期末排名有几种可能？【吉林政法2014]A.4B.6C

7、.8D.10楚香凝解析：相当于4个人中，英中一个位置不变、另外三个人错位重排，先选出位置不变的一个人有C(41)二4种、剩下三个人错位重排有2种情况，共4*2=8种，选C例10：大学牛剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有()。【江苏2010]A.1200种B.1240种C.1260种D.2100种楚香凝解析：两名同学不能担任甲角色，所以甲角色有6种选择，剩下的三个角色可以任意安排A(73),总共情况数=6*A(73)=1260人，选C例11：从6名运动员中选4人参加4X100米

8、接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案有多少种？A.1