研究-约瑟夫森结研究

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1、约瑟夫森结I-V特性及非线性的数值模拟彭加福（江苏科技人学数理学院，应用物理，0640502112）摘要：本文基于Matlab对约瑟夫森结（JosephsonJunction）RCSJ模型的交ft流I~V特性及非线性混沌现象进行数值模拟。通过计算机数值模拟得到该模型的非线性微分方程数值解,研究了RCSJ模型中各参量对约瑟夫森结的影响，进而简要分析其1-V特性和非线性混沌现象的产生机理，绘制出约瑟夫森结的交直流T-V特性曲线、非线性微分方程的相图及因其高度非线性而引起的通过倍周期分岔和阵发性原理进入混沌状态的分岔图。关键词：超导器件隧道效应约瑟夫森结弱耦合倍周期分岔庞加莱截

2、面混沌1.引言自1911年荷兰科学家昂纳斯（H.K.Onnes）发现汞的超导现象以来，人们对超导进行了大量开拓性的研究，使超导理论⑴日趋成熟，与此同时，超导技术也在各个领域得到深入而广泛的应川㈢。约瑟夫森效应的发现开拓了超导量子干涉仪（SQUID）在弱电方而的应丿IJ。人们在对约瑟夫森效应进行研究的过程中发明了各种超导器件及应用电路2】，促使超导技术应用的新领域——超导电子学逐渐发展起來。在其中，因具有各种独特性（杲子干涉、特殊的「V特性和高度的非线性等），约瑟夫森结得到广泛的研究和应丿IJ,并成为超导电子器件的核心部件。实际使用中的约瑟夫森结总处于某一电路Z中，因此，利

3、用等效电路理论来研究和分析约瑟夫森结的物理行为是-•种很有效的方法。在各模型中，其物理行为均可用微分方程來描述，但这些方程大多不易直接求解析解，因而发展了很多间接解法E】"】。其中，利用电路模拟（RCSJ模型和RSJ模型等等），如图1、图2所示，并用数值计算來研究约瑟夫森结的方法最宜接，简易。tt;rnT—VC-T-R入〉〈yR厶>

4、sephson)提岀：两块用绝缘薄层隔开且紧密地接近的超导体间，甚至在没有电势差的情况下，电子仍能够穿过绝缘薄层(隧道现象)。在不到一年的时间内，安德森(P.W.Anderson)和罗韦尔(J.M.Rowell)等人从实验上观察到这一现象,证实了约瑟夫森的预言，此即约瑟夫森效应⑹(Josephs。nEffection),乂称隧道效应。两块超导体通过一绝缘薄层(厚度为10埃左右)连接起來的组合称S-卜S超导隧道结或约瑟夫森结。绝缘层对电子来说是一势垒，一块超导体中的电子能穿过势垒进入另一超导体中，这是约瑟夫森结中特有的量子隧道效应⑺。绝缘层太厚时，隧道效应不明显，太薄时，两

5、块超导体实际连成一体，这两种情况下均不易观察到约瑟夫森效应，只有当绝缘层不太厚也不太薄，即弱耦合时，才能观察到显苦的约瑟夫森效应。3.电路模型及计算机模拟理想约瑟夫森结遵循如下方程:I=Icsin(p(1)蛉上Vdt力(2)式屮，。是结中心量子波函数的相位差，厶是总临界电流，与外加磁场有关(文献3中有详细介绍)。等式(1)、(2)所描述的仅仅是电子对携带的电流，从理论上讲，结间还有位移电流、准粒了隧道电流和绝缘体漏电流，研究时应该把这些电流都考虑进去。研究约瑟夫森结时，般都把一个理想的约瑟夫森结与结电阻R和结电容C相并联，即川电容模拟位移电流，川电阻模拟准粒子隧道电流和绝

6、缘体漏电流。这样的模型称为电阻、电容分路结模型，简称RCSJ模型(ResistivelyCapacitanceShuntedJunction),如图1所示。对于小而积隧道结、超导微桥以及点接触结，当莫结电容很小时，可以不考虑电容的影响。于是可用电阻分路结模型(ResistivelyShuntedJunction)来描述：一个理想的约瑟夫森结与一个电阻相并联,简称RSJ模型,如图2所示。采用RCSJ模型,并同时加上直流电流源和交流电流源后,可川如下方程描述:VdvId+Ius^=I^+-+C-将(2)式代入上式并用人除，再令匚=二，打=丄,k1C1C2e~hlT=a)ct即

7、町得到无量纲化后的方程:+iasin(69r)=d~(p+0爭+sir)0(4)在上式中，0)=啦,A=1—,0.为阻尼参数，0为归—•化的外加交流电流0.«}2eIcCR2a圆频率。上述无量纲化的非线性微分方程没有确切的解析解，I大1此，我们将利用Matlab求其数值解。求解屮采JUMatlablM带的四阶龙格一一库塔(Runge-Kutta)算法⑻，此算法可以在保证高精度的前捉下，快速求解微分方程的数值解，其Matlab函数为0de45()o理论上已证明，在RCSJ模型中接入直流电源，当Id=1(时，约瑟夫森结间电床卩工0