研究斜抛运动-例题思考

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1、研究斜抛运动-例题思考1.斜抛运动有斜上抛运动和斜卜•抛运动两种，当斜上抛时，被抛物体所能达到的鬲度叫射高,抛出点与落点Z间的水平距离叫射程.如图所示：物体斜上抛的仰角为“抛出的初速度为仏我们先将〃正交分解为水平分速度血和竖直分速度如•根据数学关系可以得出：VbA=FoCOS0斫旳sin0若把物体看作是可忽略空气影响的“理想抛体”，则根据运动分解的理论可知：斜上抛物体水平方向不受力，应做匀速直线运动，其速度为b=%cos〃，其位移方程应为：X=PoCOS0•t①斜上抛物体竖直方向受向卜•的重力，与竖直向上的初速度囤'=%sin〃的方向相反，应做竖直

2、上抛运动，其位移方程应为：由①式nJ以导;H:t=—v0cos0将③式代入②式，导出：尸tan0・X—一%2④2v（/cos2<9我们称导出的④式为“斜上抛物体运动的轨道方程”・如果斜上抛物体是在水平而上进行的，那么它的抛出点和落地点应在同一水平面上（这实际上是日常最常见的斜上抛情况），也就是说物体在竖直方向的起点到终点的位移尸0.因此我们将尸0代入前面导出的④式（即“轨道方程”）,就可推导出最大水平位移丘（即“射程”）.』sin%,即“射程公式”.g现在我们根据“射程公式”讨论前面所提出的问题——当巾不变时，以多人的仰角〃斜上抛出的物体射程最远？

3、v2-on据射程公式：血=°,可以看出g是常量，若巾不变，则决定$大小的因素就只有sin2g&的数值了.根据数学知识我们知道正弦的最大值为：sin90°=1因此当sin2〃=sin90°时，益值最大贝IJ：2〃=90°,所以〃=45°・①即当抛物的初速度兀不变时，以45。的仰角斜上抛出的物体射程最远.山此，能推导出斜上2•2a抛物体运动的“射高公式”H=V()Sm・2g②推导HIMI:抛物体运动的“飞行吋间公式”』沁".g【例1】如图所示，从0点发射一速度为％的了弹，竖直靶/IC与发射点的水平距离为/如果了弹射至靶面时正好与靶面垂直.(1)求投射角

4、0多大？(2)证明力〃的高度为瞄准点力C、高度的一半.思路：这是斜抛运动通常的解题思路和方案.可以充分利用我们而血推导出的公式來直接求解.解析：(1)了弹射中靶了时与靶了垂直，表明了弹在〃点速度方向是水平的•因而〃点是轨迹的最高点，〃是射程的一半.即2十X血2&解之得投射角〃二丄arcsin^^-.2叮⑵子弹射到〃点所经历的时间匸沁吃g力是在时间t内由于重力作用于子弹口由下落的距离，22g2g2•2a〃〃是子弹做斜抛运动上升的最大髙度(即射高)，V()Sln所以必％4侏丄化21.斜抛运动虽然是比较复杂的一种运动，但我们在处理时并不一定按照一种僵化的

5、方案來分解.如果能巧妙地选择分运动，将会使分析解决问题变得简单.【例2］子弹以初速度％、投射角。从枪口射出，刚好能掠过一高墙，如图所示.若测得枪口至高墙顶连线的仰角为“，求子弹从发射到飞越墙顶的时间.思路：该题屮子弹的斜抛运动可以按照常规分解为水平方向和竖直方向的运动來求解，但要麻烦一些，如果我们能把该斜抛运动看成沿％方向的匀速玄线运动和白由落体运动的合成，就可简化运算，卜-面分别用两种方法來比较一下.解析：解法一：把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.设从发射到E越墙顶的吋间为广，则在水平方向和竖直方向上的分位移为A=P

6、bCOSQ・t12y=v?）sina•t—_gt2由题设条件知y=x•tan0u-rcu2vn（sina-cosa-tan0）故可解得t=g解法二：把斜抛运动分解为沿％方向的匀速直线运动和自由落体运动，如图所示•由正弦定理,可得12sin(a-0)sin(90°+0)解得宀in（_&）geos&由三和函数关系知道这两个答案是相等的.例题解析【例1】如图所示，打高尔夫球的人在发球处（该处比球洞所在处低15R1）击球，该球初速度为36m/s,方向与水平方向成30°角.问他会把球向球洞处打到多远？（忽略空气阻力）解析：小球初速度的水平分量和竖直分虽分别是

7、vnx=Fbcos〃=36cos30°=31.2m/s,陶,=旳sin〃=36sin30°=18.0m/s.由y=CD,"J得CD=v（）yt——gt2代入己知量，整理后可得》=2.40s或1.28s其中f=1.28s是对应于〃点的解，表示了该球自由飞行至〃点处所需时间.因此在木例中，应选解1=2.40s.在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得A=vo.t^31.2X2.40m=74.7m.点评：该题考查实际问题中的斜抛运动•涉及到斜抛运动中的一个分运动——竖直上抛运动的时间能出现双解.这两个时间，一个是在上升过程中，一个在下落过程屮•

8、一般的斜抛运动考查的抛出点和落地点在同一水平面上，而该题的落地点与抛出点不在同一平面内，在时间的考杳上也有•新就