研究中考、把握规律、力求突破

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1、研究屮考、把握规律、力求突破-----西安市近几年中考数学压轴题分析一、压轴题的命题规律与趋势中考都是以函数和儿何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三用形、四边形、和圆的有关知识。09年、10年、11年、12年的动态几何探究性问题,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重耍作用有町能在压轴题中初露头角。特点一：题目都很长，需要学生很有耐心的阅读完题目，考验学生独立克服困难和运用知识解决问题的勇气和白信心；并能从题干川提取相关有效信息，转化为数学

2、小的数、符号、图，或者建立函数模型，把认识到的通过观察、实验（动手操作）、归纳、类比、推断获得数学猜想的探索方法运用到数学问题的解决中去，真正体现数学來源于生活，服务于生活强化学习数学的应用意识。特点二：主要以解决生活屮的实际问题或趣味数学问题为目的，让学生抽象思维，实验探究，最终找到解决问题的方法。其中涉及图形最值问题，结合三角形、特殊四边形创设问题，主要考察学生综合运用所学的知识解决生活中的最优化问题，设计的内容有函数、几何最值、面积最值等，是对学生较高的数学素养的综合检验与考察。几何最值中注意构建模型,比如直线距离最短，垂线距离最短，包括〃将军

3、饮马”模型的建构等。面积方面的最值要注意引进自变量，利用二次函数的性质解决最值问题。当然方程式与图形的综合也是常见的综合方式。特点三：综合性强，（1）、（2）问难度不人，（3）解题思路未完全打开，运算最较人，解题技巧强，同时也要求対函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体及转化思想的灵活运用。下面以10、11、12中考压轴题为例简要分析：[2010陕西25]问题探究（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成而积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条肓•线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分

4、。问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC〃OB,OB=6,CD二4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线1将直角梯形0BCD分成面积相等的了部分，你认为直线I是否存在？若存在求出宜线/的表达式；若不存在，请说明理由B对比08、09陕西中考第25题，2010年中考第25题仍然是平行式问题,其关键词是矩形，梯形面积等分问题。问题（1）回顾矩形性质，如图①，过矩形対称中心的任意一•条直

5、线均可。问题（2）如图②连结AC、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP,直线MP即为所求。问题（3）如图③存在直线过点D作DA丄OB与点A则点P（4,2）为矩形ABCD的对称中心・・・过点P的直线只要平分ADOA的面积即可易知，在OD边上必存在点H使得PH将ADOA面积平分。从而，肯线PH平分梯形OBCD的面积即宜线PH为所求肯线1设直线PH的表达式为y=kx+bH点P(4,2)2=4k+b即b=2-4ky=kx+2-4k・・•直线OD的表达式为y=2x

6、k)APH与线段AD的交点F（2,2・2k）A0<2-2k<4SADHF=-(4-2+2Z:)e(2-^^)=-x-x2x422-k22，.解之，得"_1

7、二舍去）・・・b=8-2^/13・・・直线1的表达式为y=^1^x4-8-2713K总结H此题在解题分析中拟定方案上没冇太大的难度,但在实丿施方案时可能比较困难，这就需要勇敢地写出你的过程，真匸将想法落实到底。因此，在解题训练屮就耍面对-些繁复的运算，培养解决困难的决心和勇气。[2011陕西25】如图①、在矩形ABCD中，将矩形折磴，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E,这时折痕与边BC或者边C

8、D（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形ABEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕ABEF”是一个三角形(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕ABEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；(3)、如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,该愆形是否存在面积最大的“折痕ABEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？分析问题(1)的折叠，联想由轴对称的性质可知FB二FE,所以ABEF是等腰三角形。同时关注轴

9、对称的条件为性质可能是本题考察的重要内容。(2)如图①连接BE,画BE的中垂线交BC于点F,连接EF,ABE