立体几何研究张进

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1、课题研究立体几何高考现状分析张进高考立体几何试题一般有选择、填空题，解答题，考查的知识点在20个以内.选择填空题考核立几小的计算型问题，而解答题着重考查立几屮的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想彖为前提•立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展•从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线而位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题.一、知识整合1.有关平行与垂直（线线、线而及而而）的问题，是在解决立体几何问题的过程屮，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题（包括论证、计算角、与距离等）屮不可缺

2、少的内容，因此在主体几何的总复习小，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行（垂直）、线而平行（垂直）、面而平行（垂直）相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力.2.判定两个平而平行的方法：（1）根据定义一一证明两平面没有公共点；（2）判定定理一一证明一个平而内的两条相交直线都平行于另一个平而；（3）证明两平而同垂直于一条直线。3.两个平而平行的主要性质：⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。⑵由定

3、义推得：“两个平而平行，其小一个平面内的直线必平行于另一个平而。⑶两个平而平行的性质定理：“如果两个平行平而同时和第三个平而相交，那么它们的交线平行”。⑷一条直线垂直于两个平行平面小的一个平面，它也垂直于另一个平面。⑸夹在两个平行平而间的平行线段相等。⑹经过平而外一点只有一个平而和已知平而平行。以上性质⑵、（4）、（5）、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过程小均可直接作为性质定理引用。4.空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、

4、以及二面角和二面角的平面角等.解这类问题的基木思路是把空间问题转化为平面问题去解决.空间的角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元索间的位置关系进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线所成的角ee(o,直线与平面所成的角eeL-l,二面角的大小，可用它们22的平面角来度量，其平面角ee[o,].对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平

5、面的平行与垂直的重要应用.通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力.如求异面直线所成的角常用平移法(转化为相交直线)与向量法；求直线与平面所成的角常利用射影转化为相交直线所成的角；而求二面角(X—丿一p的平面角(记作&)通常有以下儿种方法：(1)根据定义；(2)过棱/上任一点0作棱/的垂面丫，设yna=OA,ynp=OB，则AAOB=O；(3)利用三垂线定理或逆定理，过一个半平面oc内一点A.分别作另一个平面p的垂线AB(垂足为B),或棱/的垂线AC(垂足为0,连结SC,则ZACB=0或仞=71—

6、0；(4)设畀为平面a外任一点，仙丄a,垂足为〃，M丄p,垂足为C,则ABAC=d或ZBAC=n-0；(5)利用面积射影定理，设平面a内的平面图形尸的面积为$尸在平面p内的射影图形的面积为匕则cos0=°・S5•空间的距离问题，主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间(限于给岀公垂线段的)、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离.求距离的一般方法和步骤是：一作——作出表示距离的线段；二证——证明它就是所要求的距离；三算——计算其值.此外，我们还常用体积法求点到平面的距离.二、注意事项1.须明确《直线

7、、平面、简单儿何体》屮所述的两个平面是指两个不重合的平面。2.三种空间角，即异面直线所成角、直线与平面所成角。平面与平面所成二面角。它们的求法一般化归为求两条相交直线的夹角，通常“线线角抓平移，线面角找射影，面面角作平面角”而达到化归目的，有时二面角大小岀通过cos"二匹来求。SX：3•有七种距离，即点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、賈到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其屮点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有吋用“体积法”来求。三、

8、考点剖析考点一：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。通过线面平行、面面平行的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。【命