结构抗震分析方法简述-时程分析

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1、结构抗震分析方法简述本文主要是对结构地震反应分析加以简单的原理介绍，重点讲述了时程分析方法(时域分析和频域分析)的求解原理，及其在工程中加以应用的思想。一、结构地震反应分析方法hl前，在工程上求解结构地震反应的方法人致分为两类：一类是拟静力方法(或等效荷载法)，即通过反应谱理论将地展对结构物的作用，用等效荷载来表示，然后根据这一荷载用静力分析方法对结构进行内力及位移计算；一类是时程分析方法(timehistoryanalysis),是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速度反

2、应，从而观察到结构在强震作用下在弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。二、时程分析方法时程分析方法根据积分变量可分为两类，一类是时域分析方法：是求解过程中的每一步都不改变未知量作为时间的函数；一类是频域分析方法：是将运动微分方程(包括已知函数、未知函数及其导数)变换导频率域中去求解，在频率域中未知量是频率的函数。根据体系受力所处阶段可分为：弹性时程分析法和弹蜩性时程分析法，如來在计算过程中刚度矩阵、阻尼矩阵保持不变则称为弹性时程分析法，如果在计算过程中刚度矩阵、阻尼矩阵随结构及其构件所处的变形状态，在不同时刻取不同的数值则称为弹塑性

3、时程分析。时程分析法在工程结构抗震设计中可以更真实地描述结构地震反应，校対补充反应谱分析的误差与不足。1.)时域分析方法以单自由度体系加以说明其主要思想。其运动方程如下：mx--cx+kx=~fnxg(r)=Feff(1)Feff为时间函数的水平地震动加速度的有效力，因o2=k/m,与g=cJ2丽⑴式变为:(2)X+2co(^x+CCTX=一九(0故对任意随意的支座加速度心(/),质量的相对位移x(t)可有Duhamel积分式，与初始情况为0而得：x(r)=——/fxsin(t-r)dr(3)式(3)式，结构得相对反应具冇自然频率⑵、阻尼因数§与基座激动耳(

4、f)等特性。从而质量的相对速度可根据相对位移的微分求得：/=一J九COS(f一T)clT+:⑷严氏(以吨(I)sin-T)dTJ1-严厂质量的绝对加速度可rh(4)再微分求得:xt(r)=2egcoscoJ-『(t-r)dr+2，(5)瞅「27)〃(认Tr)sin一r)drTw7o时域分析方法的直接积分法有：屮心泾分法、线性加速度法、Wilson—0法、Newmark一B法和Houbolt方法等。1.)频域分析方法：对于线性结构系统，山于存在叠加原理，其时域解与频域解是完全等价的。频域分析的基本思路是利用傅立叶变换原理，首先计算结构体系的频域传递函数，由此求

5、得问题的频域解，再通过傅立叶逆变化求得时域解。傅立叶变换原理：运动方程如下：对方程(1)进行傅立叶变换。己知关于吋间函数x(f)的傅立叶变换对是:x(r)=—「X3*dco其中，Q是与时域自变量t(时间)对应的频域自变量(圆频率)。从而冇：IA5O・双/)=——IicoX{co)el^da)2兀丄*x(t)=—-co2X(co)e^da)171丄s丘(/)=—f一0X(0)严do)&2兀丄"&其中，X(3)和Xg(O)分别是X(t)和xg(t)的傅氏变换或傅氏谱(广义)。将它们代入方程(1),可得£[(k-mco2+ica))X(co)-met)2Xdco=0

6、(6)rh于对任意时刻t,方程(6)成立，故其中由方括号括出的因子必为零，即有{k-mco2+icco)X{co)=marXv(co)(7)o2记叽3=吨.⑻k-ma)~+icco得频域解X{co)=Hdd^U(9)其中，日曲(3)称位移——位移传递函数。Xg(3)和血(3)都是可以计算的。由(9)得出X@)后，经傅氏反变换(指上述变换对中的后一种变换)便可以求得时域解x(t),这就是频域傅氏变换的基本原理。由于i般不使用地而运动位移时程和相应得位移傅氏谱，而是常采用地而运动加速度和相应的加速度傅氏谱，故上面的求解形式还要改变一下。记比⑴二耳⑴和比（劲=匸役⑴

7、广泅力（10）以同样的步骤可以从方程（1）推得x（Q）=W”）（11）(12)(13)其中，是加速度——位移传递函数,Hda(Q)=i—:—k-mco+ice有(9)和(10)nJ看出有关系式：A*(q)=-a)2X(co)实际问题中还需要知道体系的绝对加速度反应A（co）,易知冇A(q)=-q2xS)+A°S)mco2k-mco2+icco+1)4»(14)k+icco.2•k-mco+ica)其中，H3是加速度传递函数,Ha(co)=k+iccok-mco2+icco(15)多口山度的惜形。多口山度体系的运动方程是(16)[M]{x}+[C]闵+[K]"}

8、=—其中，{匕}在这里则考虑为其分量均