电工理论论文报告

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1、上直理工丸孝研究生课程（论文类）试卷2015/2016学年第一学期课程名称：现代电工理论课程代码：32000006论文题目：萨伦和凯低通滤波器设计学生姓名：专业、学号：学院：光电信息与计算机工程课程（论文）成绩:课程（论文）评分依据（必填）:任课教师签字：日期：年月曰课程（论文）题目：萨伦和凯低通滤波器设计内容萨伦和凯（SaIIen&Key）低通滤波器设计一、兀阶滤波器传递函数根据线性系统理论，n阶滤波器的传递函数的一般形式为仏）=匕⑶=勺+•••+/?*+%Ui（5）Sn+On_}Sn~]+…++°o（1）式中，mWm—个复杂的传递函数

2、可以分解成几个简单的传递函数的乘积。上式中，若n为偶数，可分解为n/2个二阶滤波器的级联；而若n为奇数，则可分解成一个一阶滤波器和（n-l）/2个二阶滤波器的级联。一阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本2单元，二阶滤波器单元传递函数可以写为：人（巧=仇「+仇$+仏,其中分子系数％、b、S"+d]$+d（）E决定了传递函数的零点位置，即决定滤波器类型（低通、高通、带通、带阻），分母系数e、他决定滤波器的特性。二、萨伦凯（SaIlen-Key）电路若应用图1中的正反馈基本电路，反馈网络是带通函数，传输函数零点在5=0和co处。对于低通二阶滤

3、波器，Hff（s）、Hfb（s）的两个传输零点均在S=oo处。所以H厅（S、）、Hfb®都可以用一臂一个元件的无源梯形RC网络实现。图2a、b是可供选择的反馈带通网络。由图2a、b采用网络分析或拓扑发分别可得:1R、C2II311II+X二C]2a)竺C2IIc11II++c-CR31人Ob)Hfb(s)r2c211RG凡G丿1SHR.C.R.C.HffO)]尽C/2C2n1n11&G凡G丿1SH&G&C2代入得整个电路的传输函数R{R2C{C2<11-k+-FR]C]>(5)]叫_J&Rg②~~b~~iPT++7?]C

4、/?->C

5、]R°C°1&C2+7?]C[&C、电路如图3所示，称它为萨伦■凯电路。设计综合时，根据技术要求先找出逼近函数,也即0八叫、H。等是给定的，不过根据给定的要求确定R,R“G，C2以及比值丄仍有-2许多选择。这些选择可根据灵敏度大小、制造的方便性、运放实际放大倍数非无穷的影响等因素加以考虑。以下举四个方案粗略地加以比较。方案一:等参数方案，即令c,=c2=c,r]=r2=r(7)由式（5）、式（6）得%=—Qp=—卩RCP3_k若令C=F，则所以这个方案增益常数H厂備点"©）%也跟着确定了，如与给定的不符，可设法调整。(10)方案二选k

6、=R「令石“十0，由式（10-17）、（10-18）得(II)a)n=卩网RC(12)解得(13)“1是极大值,当心时，"和因此这个方案当函数0值较高，例如0=5吋,邑=0二丄，尽管灵敏度较低，但从制造角度来看并不吸引人。C,100方案三：折中地将R取为丄，称为萨拉嘎（saraga）方案。4令C2=F,C严羽Qp,解得方案四:取G=G=C==2代入(10-17)、(10-18)得%(14)(15)(16)(17)(18)(19)此方案当0高时，售比值也太大。由式（5）得S忍g由式(6)得~2+(20)同理得其中(22)1+$+広(1—

7、灯(1—切(23)s，W(—)RCC2(24)(25)(26)(27)(21)(28)将上述方案参数各代入(19)〜式(26)计算，列表如下表所示。从表彰数据看，似乎是第二个方案的灵敏度低，但方案二当0值较高时，元件分布性过大，实际综合性能还是方案三最好。这里只作粗略比较，严格分析应考虑到放大倍数A的有限性的影响，还应从统计观点计算灵敬度和元件偏差率，函数0值等也都有关。表一各种方案灵敏度的比较方案k=3—--Qpk=lk=-3k=21111~2~2~2~2S?0000S常冷+0010-寸帀121八01QP1厂02V3~2Sc：冷+201

8、2s豈卜20，_121Qp2V3-冷sp=-s?20-10Qp/?］，/?2.Cq-1-1-1s"°——SH°11011(3-1/0)42从上述对萨伦■凯电路的讨论中还可获得有源RC电路的一些十分有用的结论：(1)RC有源电路屮，电阻和电容总是以乘积或电阻比的形式出现。如果同时将所有电阻增大Q倍，电容缩小Q倍，对传输函数H(s)没有影响。所以上述讨论实现方案时可以任意令C=IF(或/?=1Q)最终任可以变为实用的值；(2)用仝替代H($)中的$后，相当于频率增大。倍。例如二阶低通函数aHH(s)=—(丄—(29)S++a。这样替代后H°6

9、T2?s+aa}s+aa{}(30)©由J石变为"J石。即增大Q倍。实际上如果将所有电容（或电阻）减少Q倍，就相当于将仝替代s。所以去归一化时，只需将所有电容减少适当倍数就可以了。a（3）增益