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1、曲线拟合研究XXX(长沙理工大学专业：电路与系统学号：ooooooo)摘要：本文对最小二乘法、移动最小二乘法、NURBS三次曲线拟合和基于RBF曲线拟合这几种常用的曲线拟合方法进行了介绍，论述了这几种方法的原理及其算法，并基于实例分析了上述几种拟合方法的特性，以便将来应用时选择相应的拟合方法。关键字：曲线拟合；最小二乘法；移动最小二乘法；NURBS三次曲线拟合；RBF曲线拟合TheStudyonCurveFittingAbstract:Theleastsquaremethod,mobileleastsquarem
2、ethod,threetimesNURBScurvefittingandcurvefittingbasedonRBF,thesecommoncurvefittingmethodsareintroducedinthispaper.Inthistext,discussestheprincipleandmethodofthesealgorithm,andanalysisthecharacteristicsofaboveseveralcurvefittingmethodbasedonthecase,wecanselect
3、theappropriatefittingmethodforfutureapplications・Keywords:curvefitting;leastsquaremethod:mobileleastsquaremethod;threetimesNURBScurvefitting;curvefittingbasedonRBF1引言在许多对实验数据处理的问题中，经常需要寻找口变量和对应因变量之间的函数关系，冇的变虽关系可以根据问题的物理背杲，通过理论推导的方法加以求解，得到相应关系式。但绝人多数的函数关系却很复杂，
4、不容易通过理论推导得到相关的表达式，在这种情况下，就盂要采用曲线拟合的方法来求解变虽Z间的函数关系式。曲线拟介(CurveFitting),是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之问的函数关系的一种数据处理方法。在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对■(/”)，i=l,2,3…，m,其中各旳是彼此不同的。人们希望用一•类与数据的规律相吻合的解析表达式尸f(x)来反映虽x与yZ间的依赖关系。即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。.他称作拟合函数，似的图像称作拟合曲线。2
5、拟合方法论述2.1最小二乘法最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，是进行Illi线拟合的-种早期使用的方法一般最小二乘法的拟合函数是一元二次，可一元多次，也可多元多次该方法是通过求出数据点到拟合函数的距离和最小的拟合函数进行拟合的方法令f(x)=axbx^c,计算数据点到该函数所表示的Illi线的距离和最小即：Vi=o对上式求导，使其等于0,则可以求出f(x)的系数a,b,c,从而求解出拟合函数。2.2移动最小二乘法移动最小二乘法在最小二乘法的棊础上进行了较大的改进，通过引入紧支概念(即影响区
6、域，数据点一定范围内的节点对该点的拟合函数值有影响)，选取适合的权函数，算出拟合函数来替代最小二乘法中的拟合函数从而有更高的拟合和度及更好的拟合光滑度。2.2.1移动最小二乘法的拟合函数设拟合函数为允灯在求解域Q内的n个节点P/i二1、2、3、……、妙，贝山工久⑴Ki(X)=K(x)«(x)/=!式中,a⑵为待求系数;K(x)为线性基函数。一般令K(x)=[l,x,y]T,m=3；求解过程可以参照文献川，从而可求a(x),得到.於丿。2.2.2移动最小二乘法的算法流程(1)将区域进行分段。(2)对每个分段点进行循
7、环：1)确定网格点的影响区域人小:2)确定包含在网格点的影响区域内的节点；3)计算型函数；4)计算网格点的节点值。(3)连接网格点形成拟合曲线。2.3NURBS三次曲线拟合NURBS作为定义工业产品儿何形状的唯一数学方法，是现代图形学的基础，因此NURBS曲线拟合有着重耍的实际意义。NURBS曲线的数学模型和数学方法可以参考文献⑵。木文采用VC技术，利用OpenGL的NURBS曲线拟合函数，即可得到曲线。2.4基于RBF的曲线拟合RBF(RadialBasisFunction),径向神经网络是以径向基函数(RBF
8、)作为隐单元的“基”,构成隐含层空间，隐含层对输入矢量进行变换将低维的模式输入数据变换到高维空间内，使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分。这是一种数学分析方法，具有较快的收敛速度强大的抗噪和修复能力。RBF神经网络结构图如图1所示。图1RBF神经网络结构图各算法流程如F：最小二乘法通过建立二次函数进行拟合。建立拟合两数f(x)=ax2+bx+c,求所有数据
