抽象函数常见题型解法[1][1]2

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1、抽象函数常见题型解法总结抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了i些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点z—.抽象性较强，灵活性大，解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法(如化归法、数形结合法等)，这样就能突破“抽彖”带来的困难，做到胸有成竹•另外还要通过对题H的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再山貝体函数模型的图象和性质來指导我们解决抽彖函数问题的方法。常见的特殊模型：四、解析式问题五、单调性问题六、奇偶性问题七、周期性为対称性问题八、综合问

2、题一.定义域问题多为简单函数与复合函数的定义域互求。特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx(kHO)f(x+y)=f(x)+f(y)幕函数f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)［或fxf(x)］yf(y)指数函数f(x)=ax(a>0且aH1)f(x+y)=f(x)f(y)［或((X刃_f(x)f(y)对数函数f(x)=logax(a>0且aH1)f(xy)=f(x)+f(y)［或f(2L)=f(x)-f(y)jy正、余弦函数f(x)=sinxf(x)=cosxf(x+T)=f(x)正切歯数f(x)=tanxf(x+y)=f(X)+f(y)1-f(x)f(y)余切函数f(

3、x)=cotxf(x)4-f(y)冃录：一•定义域问题二、求值问题三、值域问题例1.若两数y二f(x)的定义域是[—2,2],则函数y二f(x+1)+f(x—1)的定义域为。例2：已知函数/(log3x)的定义域为[3,11],求函数f(x)的定义域o练习：定义在(3,8]±的函数f(x)的值域为[-2,2],若它的反函数为广(x),则y=f-[(2-3x)的定义域为二、求值问题——捕象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。怎样赋值?需耍明确冃标，细心研究，反复试验；例3.①对任意实数x,y,均满足f(x+y2)=f(x)+2[f(y)F且f(l)H(

4、),则f(2()()l)=.②R上的奇函数y=f(x)有反函数y二flx),由y=f(x+l)与y=f,(x+2)5为反函数，则f(2009)=.例4.已知f(x)是定义在R上的函数,f(l)=l,且对任意xeR都有f(x+5)2f(x)+5,f(x+l)Wf(x)+l.若g(x)=f(x)+l-x,则g(2002)=练习：1.f(x)的定义域为(0,他)，对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=2,贝叮屁(2•如果f(x+y)=f(x)f(y),且f(l)=2,贝喘喘+器+•••+牆的值是•厂⑴+广⑵+•厂⑵+.W)+门3)+/⑹+门4)+.广⑻二fW

5、/⑶/(5)/⑺3、对任意整数兀,y函数y=f(x)满足：f(x+y)=/(x)+/(y)+xy+1,若/(l)=1,则/(-8)=A.-lB」C.PD.434、函数f(x)为R上的偶函数,对xeR都有/(x+6)=/(x)+/(3)成立，若/(1)=2,则几2005)=()A.205B.2C.lD.05、定义在R上的函数Y=f(x)有反函数Y=f1(x),乂Y=f(x)过点(2,1),Y=f(2x)的反函数为Y=f1(2x),则丫=严(⑹为()A)-B)—C)8D)168166、已知°为实数，且0

6、所有x

7、值，使Z在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略。例7.己知f(x)是多项式函数，JzLf(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).例&是否存在这样的两数f(x),使卜•列三个条件：①f(n)>0,nEN;②f(ni4-n2)=f(ni)f(n2),nbn2N*;③f(2)=4同吋成立?若存在，求出函数f(x)的解析式；若不存在，说明理由.31例9、已知/(兀)是定义在R上的偶函数，且/(兀一一)=/(兀+—)恒成立，当%g[2,3]吋，22/(X)=X,则当X