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1、材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态(量子力学基础)1.一电子通过54(X)V电位差的电场，(1)计算它的徳布罗意波长；(2)计算它的波数；(3)计算它对Ni晶体(111)面(面间距J=2.04X1010m)的布拉格衍射角。(P5)解：(1)丸-=h,P(2mE*_6.6x1034_F(2x9」xl(r3】x5400xI.6xl0T9/=1.67xl0_1,m(2)波数K—=3.76x10hA(3)2dsin^=2Jsin^=—=>^=2°182d2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的n*1亦s"3.0*1/2#3*a-1/2-3*1a1/2工3*1a-1/2^3*
2、111/2工3*11-1/2^3*1-11/2二3*1-1-1/2-3*201/2二3*20-1/2-3*211/2二3.21-1/2^3.
3、2.-11/2鼻3.I2.-1-1/2^也I2.2.1/2鼻3.12鼻2.-1/24：3*
4、2-21/2工3.
5、2.-2.-1/2#3.如电子占据某一能级的儿率是1/4,另一能级被占据的儿率为3/4,分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少灯？（P15）解：*/(£)=——占——exp[]+1FkT=>E-EF=kT]n[———1]、f(E)E-EF=ln3kTE-EF=-3-kT将:代內得1/4将狀^得3/44.己知Cu的密度为8
6、.5xlO3kg/m3,计算其E；。（P16）解:h22由罗=——(3斤/8龙)32m(6.63x10—34)28.5X1061A23/O肩二(3xx6.02x10^/8龙)32x9x10⑶63.5=1.09x10_18J=6.83^V5.计算Na在0K吋白由电子的平均动能o（Na的摩尔质量M=22.99,p=1.013x103kg/m3）(P16)解:由(3〃8龙尸2m(6.63xl0-34)2l.OBxlO6疋心s23g、彳=7T-(3xx6.02x10"/8龙)32x9x10亠22.99=5.21xlO_,9J=3.25eV由瓦=-E^=1.08eV6.若向由电子矢量K
7、满足以为晶格周期性边界条件屮&)=T(x+◊和定态薛定谒方程。试证明下式成立：e'KJl解：由于满足薛泄谱圧态方程(p(x)=AeiKx乂满足周期性边界条件g+L)=A严z=A严严=©⑴=A严=>严=17.已知晶面间距为d晶面指数为(hl)的平行晶面的倒易矢量为监I一电了波与该品而系成角以射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。
8、K
9、cos^=
10、r；kl
11、/2(本题不耍求)8.试用布拉格反射定律说明晶休电子能谱中禁带产牛的原因。(P20)(本题不要求)9.试用品体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。答：(画出典型的能带结构图，然后分别说明)10.过渡
12、族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？(P28)(本题不要求)答：过渡族金属的d带不满，II能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。补充习题1.为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2.只考虑4：顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？3.已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和力有引力的比值万有引力常数G=6.67xW,,A^in1kg'2电子质量叫,=9.1ixi(r"pg电子电量^=1.60x10-,9C介电常数£=8.99x109“m2C2解：警rF二k込厂斥K厂2IF=Gmm=5.5x1°"引斥_kq}q2
13、_2.3x10切=2.41xIO-431.画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。2.面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm,求其原子体密度。解：由于每个面心立方品胞含介原子,所以原子体密度为:4原子(O.5xlO_7cm3=3.2x10袒原子/c"3.简单立方的原子体密度是3xl022cm-假定原子是钢球并与最近的相邻原子相切。确定晶格常数和原子半径。解：每个简单立方晶胞含有一个原了:—=3xlO22cm3=>a=0.322/?mr=—a=0.161nm2第二章材料的电性能1.钳线300K时电阻率为1X10'7Q・m,假设钳线成分为理想纯。试求1000K时的电阻率
14、。（P38）解:Pt=P0(1+«T)铲洛等小10“送=2.27x10-7—2.镰珞丝电阻率（300K）为1X10'6Q・m,加热到4000K时电阻率增加5%,假定在此温度区间内马西森定则成立。试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。（P38）1.为什么金属的电阻温度系数为止的？（P37・38）答：当电子波通过一个理想晶体点阵时（0K）,它将不受散射；只有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子波才受到散射（不相干散射），这就是金属产生电阻的根本原I大1,因此随着温度升高，电阻增大，所以金属的电阻温度系数为止
