小升初第3讲[1]竞赛1题

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1、行程问题是各种竞赛与小升初入学考试必考大题，其中多人多次相遇问题是行程问题中的难点，本讲从一般的相遇与追及问题出发，讨论在环形线路、变速变向等多种行程问题，并引伸到与行程问题相类似的钟面问题。1.回顾火车过桥、流水行程等问题；2.环形路线上的相遇和追及问题；3.速度行程问题与比例关系；4.钟面上的行程问题。【例1】一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。（分析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下:顺水逆水时间馄千米16千米5小时32千

2、米24千米比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48-32=16（千米），那么逆水行程就由16千米增加到24千米，这就是在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的16-8=2倍。所以“逆水航行16千米”，可转换为“顺水航行16x2=32（千米），这样船5小时一共顺水航行18+32=80（千米），船顺水速为80-5=16千米，船逆水速为16-2=8（千米）。船静水速为（16+8）=2=12（千米）。【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米

3、，求A、B两点间的距离为多少米？【分析】(法一)画图分析知甲、乙速度比为：几沾乙=岭：/=3:7,第四次相遇甲乙共走：4x2一1=7(个全程)，甲走了：3x7=21(份)在C点，第五次相遇甲乙共走：5x2-l=9(个全程)，甲走了：3x9=27(份)在D点，已知CD是150米，所以AB的长度是150^6x(3+7)=250(米)。(法二)也有不画图又比较快的方法：第四次相遇：(2x4-1)x3三2()余数为1则在x的位置，第五次相遇：(2x5-1)X3-20余数为7则在7x的位置，兀表示速度基数7x-lx=6x,6x=150,10x=10x1

4、50-6=250(米)，即全程AB为25()米。【拓展】(08年首届奥数网杯)电了玩具车A与3在一条轨道的两端同时岀发，相向而行。已知A比B的速度快50%,根据推算，第20072(x)7次相遇点与第20082(K)8次相遇点相距58厘米，这条轨道长厘米。【分析】A、B两车速度比为(1+50%):1=3:2；第20072阿次相遇点的位迸在：3x(2x2OO72007—1)三5(mod10)；第2OO82008次相遇点的位置在：3x(2x2OO82008一1)三3(mod10)所以这条轨道长58-(5-3)x5=145(厘米)环形跑道行程【例3】

5、如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【分析】当甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长。当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（300米）需300-（90-70）=15（分），此时甲走了90x15子300=4.5（条）边，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。但是甲只要再走0.5条边就可以看到乙了，即甲从出发走5条边后可看到乙，共需?300x5-90=16-（

6、分）,即16分40秒。3【例4】甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形ABCD,其中4D=100米，AB=80米，已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从A处同时出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快1米，（4B、CD边上视为静水），两人第一次相遇在CD边上的P点，4CP=CD,那么在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇几次？（5次）—CP°【分析】——D设乙的速度为X米/秒，则可列得方程：80+80-410010080-80-41=1x+1x+1+1x+1X解得：x=3o所以甲的速度为

7、4米/秒。甲游一圈需要93丄秒，乙游一圈需要128丄秒。335分钟内,甲游了3圈还多20秒,乙游了2圈还多43掺多余的时间不够合游一圈，所以两人合游了5圈。所以两人共相遇了5次。【例5】（2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如下图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点A出发，那么当两个机器人在跑道上第3迎面相遇时，机

8、器人甲距离出发点人点多少厘米？【分析】A第一次在目点相遇,甲、乙共跑了400厘米（见左下图）。第二次在场点相遇（要排除甲还没有第二次上长跑道时可能发生的相遇事件），