2.3.1抛物线级其标准方程

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1、§2.3.1《抛物线及其标准方程》学案南海区西樵高级中学江艳芬一、学习目标1、掌握抛物线的定义、几何图形。2、通过抛物线的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的方法。3、感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题的作用。二、课前导学【生活中的抛物线】1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称作抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？【问题情境】如图：我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将

2、三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.①曲线上点D到直线EF的距离是什么？②曲线上点D到定点C的距离是什么？③曲线上的点到直线EF和定点C之间的距离有何关系？【提示】①线段DA的长；②线段DC的长；③相等.三、课堂学习1、【抛物线的定义】平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线.思考：若定点F在这条定直线l上，则点的轨迹是什么？2、标准方程①求曲线方程的一般步骤？②如何建立坐标系，使得抛物线的方程更简单？

3、③推导抛物线方程的过程：3结论：抛物线的标准方程;,它的焦点在,坐标是（），准线方程式。④抛物线标准方程的四种形式：图形标准方程焦点坐标准线方程离心率四、例题讲解【例1】(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程。【课堂练习】写出满足下列条件的抛物线的标准方程：3(1)焦点是；（2）准线方程是;(3)焦点到准线的距离是2．【例2】（1）抛物线上一点M到焦点的距离是，点M到准线的距离是，点M的横坐标是。（2）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是。【变式练习】1、抛物线上的一点A的纵坐标为

4、4，则点A与抛物线焦点F的距离等于为.2、顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的一点到焦点的距离为5，求m的值为.【课堂小结】①抛物线的定义和标准方程;②运用数形结合的思想解决抛物线的相关问题.【课后作业】1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：2.抛物线上的点到焦点距离的最小值为.3.已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值.3