第四单元《解决问题的策略-假设》

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1、课题解决问题的策略——假设、替换教材分析本单元教学“假设——替换”策略。《辞海》里的“假设”即假定、假使的意思，“替换”即替代、更换的意思。全单元编排两道例题，具体安排入下：例1通过解决实际问题初步体验“假设——替换”策略；例2应用“假设——替换”策略解决实际问题。（一）例1利用直观的问题情境，引发假设与替换的想法和做法例题图文结合，讲述了960毫升果汁正好倒满6个小杯和2个大杯，还指出小杯的容量是人杯的1/3,要求小杯和人杯的容量各是多少毫升。教淫过程人致设计成四段。第一段是理解题意，关注数量关系。学生阅读文字叙述的例1,未必能

2、采用适当的形式整理已知与未知之间的联系。他们虽然能够理解题意，却很可能抓不住核心的数量关系，形不成有效的解题思路。为此，教材提出问题“怎样理解题屮数儀之间的关系？”引导他们关注“6个小杯和2个人杯的容量一共960毫升”“小杯的容量是人杯的1/3”，并且想到“3个小杯的容量和1个人杯的容量相等”“1个人杯相当于3个小杯”“3个小杯相当于1个人杯”，等等。这些数疑关系将为接着的解题活动奠定基础。第二段是学生交流解决问题的初步打算，并选择一种方法解题。在理解题意和分析数址关系的基础上，学生会有自己的解题打算。教材鼓励他们交流自己的想法，

3、并选择一种方法解题。如，有些学牛:在直观的图画情境里会想到，如來把果汁全部倒在小杯里，问题就好解决了。于是产生把1个人杯换成3个小杯的想法，使960毫升果汁倒在12个小杯里，先求小杯容量，再求人杯容量都不困难了。又如，有些学生会设1个小杯的容量为x毫升，那么6个小杯的容量是6x毫升，1个大杯的容量为3x毫升,2个大杯的容量为6x毫升,于是想到列方程解题。教学应注意教材的两点意图：一是不要过早勉强学生采用“假设与替换”策略解题，已经想到这种方法的学生可以像这样解题，暂时没有想到的学生，应该用自己想到的方法解题。二是通过纟R织学生交流

4、各种解法，在交流屮充分关注“假设与替换”这种解法，理解如何假设、为什么这样假设，为什么替换、如何替换。明白把果汁倒入人小不同的杯了想象成倒入同样的杯了，就是假设。为了解决问题，在假设的基础上还需要进行必要的替换,把1个人杯换成3个小杯、2个人杯换成6个小杯就是替换。第三步假设把960毫升果汁全部倒入人杯，用人杯替换小杯，先算岀1个人杯的容量，再计算1个小杯的容量。要求全体学生都根据这样的假设算出结果。这一步让原来就采用“假设与替换”方法解答的学生再经历一次“假设——替换”的过程，让原来用其他方法解题的学生，尝试着用“假设——替换”

5、的方法解题，体会这种思想方法。因为这种方法是例题所教学的方法，属于全单元的教学内容。教学应该注意两点：一是学生列式计算时，应该把假设与替换的方法尽量用算式表示出来。部分学生可能会列算式960-4=240（毫升），算出1个人杯的容量；列算式960一12=80（毫升），计算1个小杯的容量。这两个算式虽然正确，但不够完美。要指导学生在这两个算式的前面，先写出求人杯个数的式了6一3+2=4（个），或求小杯个数的式了6+3X2=12（个），把自己进行的替换表示岀来。二是要检验结果，确认结果正确之后再写出答句。这是解决问题的基本程序之一，更是

6、严谨的态度与良好的习惯。尤其在采用新的方法解决新颖问题时，更需要及时检验，以确认解题方法与结果的合理性。检验这道题的结果，耍抓住“果汁总量是960毫升”和“小杯的容量是大杯的1/3”这两点进行。只有同时满足这两个关系的结果才是正确答案。应该承认，学生已冇的经验结构中存在假设与替换的元索，不过这种存在是潜在的，往往是无意识地显示和使用。教学的任务是把沉睡的思想唤醒，把潜在的方法激活，不仅解决实际问题，而H•让学生体会问题解法里的数学思、想，从而使Z成为以后解决问题可以利用的资源。这是例题的教学思路，也是策略教学的基本线索。第四步是回

7、顾反思，积累假设体验。这里的回顾分两个层次进行：一是回顾例题的解题过程，反思自己是怎样假设的，原来的问题通过假设变成怎样的问题，假设在解决这道例题时起了什么作用，初步体会假设是解决问题的--种策略。二是回顾以前的数学学习中曾经运用假设策略解决过哪些问题，进-步体验假设是一种重要且常用的解决问题策略。我们都知道，感悟解题方法里的数学思想，是策略教学I•分重要的一个环节，能使例题的教学价值超越通常的解题，获得更冇普遍意义的启示。通过说策略，能够使“假设一一替换”从潜在的、无意识的状态，变成清晰的、能主动使用的解题资源。学生的策略的体会

8、越深刻，策略意识就越强烈。配合例1的“练一练”让学生像例题那样进行假设与替换，把较复杂的问题转化成较简单的问题，通过解答假设以后的问题，得到原来问题的答案。应该让学生先独立解题，再交流解法以及形成解法的思考过程，以再认运用的解题策略，体会怎样假设、