一次函数知识点复习总结（题型）

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1、一次函数知识点复习总结（题型）知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变最X,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x为门变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2函数的图象b）,直线与x轴的交点（-一,由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0,0）.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数产kx的图象时，只要描出点（0,0）,（1,k）即可.知识点3—次函数y=kx+b（k,b为常数，kHO）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①kAOil寸

2、，y的值随x值的增大而增大；②k<0时，y的值随x值的增大而减小.（2）

3、k

4、大小决定肓线的倾斜程度，即

5、k

6、越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），k越小,直线Lx轴相交的锐角度数越小（直线缓）;（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置;①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b二0时，（4）由于k,①如图所示，②如图所示，③如图所示，④如图所示,（5）由于

7、k真线经过原点，是正比例函数.b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k>0,当k>0,当k<0,当k<0,b>0时，直线经过第

8、一、b>0时，直线经过第一、b>0时，直线经过第一、b<0时，直线经过第二、二、三象限三、四象限二、四象限三、四象限（直线不经过第四象限）;（直线不经过第二象限）;（直线不经过第三象限）;（育线不经过第一象限）.决定直线与x轴柑交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线尸x+1可以看作是正比例函数y二x向上平移一个单位得到的.知识点4正比例函数y二kx（kHO）的性质（1）正比例函数尸kx的图象必经过原点;（2）当k>0时，图彖经过第一、三彖限,y随

9、x的增大而增大；（3）当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5点P（X。，y。）与直线y二kx+b的图象的关系（1）如果点P（xo,y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x。,y。的值必满足解析式y-kx+b；（2）如果X。，y。是满足函数解析式的一对对应值，那么以X。，％为坐标的点P（1,2）必在函数的图象上.例如：点P（1,2）满足直线y二x+1,即x=l时,y二2,则点P（1,2）在直线y二x+1的图象上；点P'（2,1）不满足解析式y=x+l,因为当x=2时，y二3,所以点"（2,1）不在直线尸x+1的

10、图象上.知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件(3)图11・18(4)（1）由于正比例两数尸kx（kHO）中只有一个待定系数k,故只需一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值.(2)由于一次函数y二kx+b(kHO)中冇两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关Tk,b的方程，求得k,1)的值，这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.知识点7待定系数法先设待求函数关系式(3£屮含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如

11、：函数y二kx+b中，k,b就是待定系数.知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k,b对直线y"x+b(kHO)位置的影响.①当b>0吋，直线与y轴的正半轴和交；当20时，直线经过原点；当b<0时，直线与y轴的负半轴相交.b②当k,b异号时，即-2>0吋，直线与x轴正半轴相交;b,当b=0时，即=0时，直线经过原点；k当k,b同号时，BP

12、--<0时，直线与x轴负半轴相交.①当k>0,b>0时，图象经过第一、二、三象限;当k>0,b=0时，图彖经过第一、三彖限;当b>0,b<0吋，图彖经过第一、三、四彖限;当k<0,b>0时，图象经过第一、二、四象限;当k<0,b二0时，图象经过第二、四象限;当b<0,b<0时，图象经过第二、三、四象限.(2)直线y=kx+b(kHO)与直线y=kx(k^O)的位置关系.直线y=kx+b(k^O)平行于直线y=kx(kHO)当b>0时，把直线尸kx向上平移b个单位，可得直线尸kx+b；当b<0时，把直线y二kx向下平移

13、b

14、个单位，可

15、得直线y二kx+b.(3)直线b产k】x+bi与直线y2=k2x+b2(k】HO,k2^0)的位置关系.①k】Hk2<=>力与y2相交;k.丰匕O旳与丫2相交于y轴上同一点(0,bi)或(0,b2)；也=b2①一也，Qy占y2平行;