【数学】2018年高考真题——全国Ⅱ卷(理)(解析版)

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一l+2i1.=()l-2i43.43.A.—1B.——+—15555项是符合题冃要求的。C.34.155D.34.—155则A屮元素的个数为（A.4B.3C.2D・0975-双曲线汁戶心）"＞。）的离心率为Q则其渐近线方程为＜）j2A.y

2、=±[2xB.y=±f3xC.y=±-^-x26.在厶ABC中，cos-=^,BC=,AC=5f则佃=()25B.x/30C.x/29D.2x/52.已知集合人=｛（兀，y）F+.bW3,xeZ,1.已知向量a,“满足Sl=l,ab=-,贝l」a・(2d-方)=()7.为计算S=l-++£-++•••+占-希，设计了下面的程序框图，则在空白框屮应填（）A.i=i+B.i=i+2C.i=i+3D.z=z+47.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的

3、和"，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.12B.14C.15D.1189.在长方体ABCD-4BC0中，AB=BC=,*=石，则异面直线AQ与所成角的余弦值为()1A.—5c.色5D.也210.若/(x)=cosx-sinx在［-。,加是减函数，则。的最大值是()A.-B.-C.迹D.兀11.己知/(兀)是定义域为(-^+8)的奇函数，满足/(l-x)=/(l+x).若/(1)=2,则/⑴+/(2)+/⑶+…+/(50)=()A.-50B.0C.2D.502212.己知许

4、，尺是椭圆C：二+・=l(a>b>0)的左，右焦点，4是C的左顶点，点p在crZr过A且斜率为竺的直线上，'PF&为等腰三角形，ZF}F2P=2O°,则C的离心率为()6A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.曲线y=21咻+1）在点（0,0）处的切线方程为.x+2y-5,12.若x，y满足约束条件7-2y+3»0,贝p=-v+J的最大值为.x-5<0,13.己矢口sina+cos0=1,cosa+sin0=0,则sin（a+0）=.714.己知圆锥的顶点为S,母线SA,S〃所成角的余弦值为了

5、，SA与圆锥底面所成角为45。,8若ASAB的面积为5屈，则该圆锥的侧面积为•三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。15.（12分）记S”为等差数列｛%｝的前n项和，已知q=-7,S3=-15.（1）求的通项公式;（2）求S”，并求S”的最小值.卜图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额A（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量/的两个线

6、性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1，2,・・・，17）建立模型①：5—30.4+13.5/；根据2010年至2016年的数据（时间变量r的值依次为1,2,…，7）建立模型②：$=99+17.5/.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F,过F且斜率为£伙＞。）的直线/与C交于4,B两点,AB=8.（1）求/的方程；（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程

7、.如图，在三棱锥P-ABC屮，AB=BC=2近,PA=PB=PC=AC=4,。为AC的屮点.(1)证明：P0丄平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面所成角的正眩值.C21.(12分)已知函数/(x)=eA-ax2.(1)若"1,证明：当x'O时，/(x)>1；(2)若/(x)在(0,+8)只有一个零点，求-(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）x=2cos〃，在直角坐标系xOy中，曲线C

8、的参数方程为川.“（0为参数），直线/的参数方程V=4sin^x=+tcosa,为c「（/为参数）.y=2+fsina（1）求C和/的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为（1,2）,求/的斜率.21.［选修4一5：不等式选讲］（10分）设函