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1、附录有限元教学程序及使用说明§A-1平面三角形3结点有限元程序1、程序名：FEM3.FOR,FEM3.EXE2、程序功能本程序能计算弹性力学的平血应力问题和平面应变问题；能考虑自重和结点集中力两种荷载的作用，在计算自重时y轴取垂直向上为正；能处理非零己知位移，如支座沉降的作用。主要输出的内容包押h结点位移、单元应力、主应力、第一主应力与兀轴的夹角以及约束结点的支座反力。程序采用VisualFortran编制而成，输入数据全部釆用自由格式。3、程序流程及框图图AJ程序流程图图A-2程序框图其中，各子程序的功能如下：INPUT——输入结点坐标、单元信息和材料参数；MR——形成结点自由度序号矩阵；
2、FORMMA——形成指标矩阵MA(N)并调用其他功能子程序，相当于主控程序；DIV——取出单元的3个结点号码和该单元的材料号并计算单元的b「，c,等；MGK——形成整体劲度矩阵并按一维存放在SK(NH)中；LOAD——形成整体结点荷载列阵F；OUTPUT——输出结点位移或结点荷载；TREAT——由于有非零己知位移，对K和F进行处理；DECOMP——整体劲度矩阵的分解运算；FOBA——前代、回代求出未知结点位移5；ERFAC——计算约束结点的支座反力；KRS——计算单元劲度矩阵屮的子块Kz4、程序使用说明当程序开始运行时，按屏幕提示，键入数据文件的名字。在运行程序Z前，必须根据程序屮输入要求建
3、立一个存放原始数据的文件，这个文件的名字由少于8个字符或数字组成。数据文件包括如下内容：(1)总控信息，共一条，9个数据NP,NE,NM,NR,NI,NL,NG,ND,NCNP——结点总数；NE单元总数；NM——材料类型总数；NR——约束结点总数；NI问题类世标识，0为平面应力问题，1为平面应变问题；NL——受荷载作用的结点的数目；NG——考虑自重作用为1,不计自重为0；ND——非零已知位移结点的数目；NC——要计算支座约束反力的结点数目。⑵材料信息，共NM条，每条依次输入EO,VO,W,tEO——弹性模量(kN/n?)；VO——泊松比；W——材料容重(kN/n?)；t单元厚度(m)。这些信
4、息都存放在数组AE(4,NM)中。⑶坐标信息，共NP条，每条依次输入IP,X,YIP——结点号；X,Y分别为结点的％坐标和y坐标。坐标信息存放在数组X(2,NP沖。⑷单元信息，共NE条，每条依次输入JE,L,Io,Jo,MoJE——单元号；L——为该单元的材料类型号。Io,Jo,Mo——分别为该单元i,j,m的整体编码。单元信息存放在数组MEO(4,NE)屮。⑸约束信息共NR条，每条依次输入一个数XXXXX'V‘\IPI」IP——结点号；I*,1,,一分别为该结点的约束情况，如果方向受约束时填0,如果自由则填1。⑹荷载信息，共NL条，每条依次输入yIP,代,FyIP——结点号；Fx,Fy
5、——分别为该结点的x,y方向的荷载分量(kN)。结点号存放在数组NF(NL)中，结点荷载分量存放在数组FV(2,NL)中。⑺若ND>0,输入非零已知位移信息，共ND条，每条依次输入IP,ux,uvIP——结点号;uv,uv——分别为该结点兀，y方向已知位移分量(m),若其中某方向为自由，则其相应分量为0。结点号存放在数NDI(ND)中，己知位移分量存放在数组DV(2,ND)中。⑻支座反力信息，共NC条，每条依次输入IP,Ml,M2,M3,M4IP——支座结点号；Ml,M2,M3,M4——为与该支座结点相关的单元号，若不足4个，则用0补充。支座结点号存放在数组NCI(NC)中，相关单元号存放在
6、数组NC玖4,NC沖。以上数据须按如上顺序存放在数据文件中。除此之外，程序中还用到其他一些主要变量和数组，说明如下：N——结构自由度总数；NH——按一维存贮的整体劲度矩阵的总容量；NX——最大半带宽；SK(10000)——维存贮的劲度矩阵；R(1000)——开始存放等效结点荷载，求解方程以后，用来存放结点位移；B(6)存放单元应力0；,6，和，5，6，a;MA(1000)——主元素序号指标矩阵；JR(2,500)——结点自由度序号矩阵；M玖3)——存放单元结点i,j,m的整体编码；NN(6)——单元结点自由度序号；Bl(3),CI⑶——单元劲度矩阵计算公式中的b,,b.,b,”和c‘，cw；
7、S——三角形单元的面积；H]1，H]2，H21,H22单兀劲度矩阵屮子块Krs的4个兀索。5、算例A-1一个正方形弹性体，厚度为lm,四边受单位均布法向力作用，由于对称性，取其1/4进行计算，其有限元网格如图2-3所示，设E=2・4xlO"N/加2,v=o」67,不考虑自重。该问题的精确解应力为qnkN/n?,(rv=1kN/m2,%=0。(0,1)(0.2)(3.4)(0.0)(5.0)(6.0)(a)(d
