新课程高中数学教学设计与案例

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1、新课程高屮数学教学设计与案例李代友直线与平面平行的性质1.教学目的(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平而平行的性质定理，并掌握这一定理；(2)通过直线与平回平行的性质定理的实际应用，让学牛体会定理的现实意义与重要性；(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体儿何问题的重要思想方法——化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力。2.教学重点和难点重点：直线与平血平行的性质定理；难点：直线与平面平行性质定理的探索及P61例3。(人教版)3.教学基本流程复习相关知识并由现实问

2、题引入课题引导学生探索、发现直线与平而平行的性质定理分析定理，深化定理的理解直线与平而平行的性质定理的应用学生练习，反馈学习效果小结与作业4.教学过程教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线血平行的方法。思考并回答问题。温故知新，为新课的学习做准备。【引入】⑴提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考;⑵点明该问题解决的关键是由条件“棱BC平行于血AC”如何在木料表血画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；(3)引入课题——在我们学习了《直线与平而平行的性质》这一节课之后

3、，我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题，进入新课的学习。通过实际例子，引发学牛的学习兴趣，突出学习直线和平曲平行性质的现实意义。【设问】(1)提出本节《思考》的问题(1)：如果一条直线■平血平行，那么这条直线是否与这个平血内的所有直线都平行？引导学生做小实验：利川笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌而，笔所在的玄线代表桌而所在平而上的一•条直线，移动桌而上的笔到不同的位置，观察两笔所在育线的位置关系。(1)一条直线为平血平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系？分析：a〃aa与a

4、无公共点a与a内的任何直线都无公共点「与a内的立线是异而垃线或平行直线。(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平而平行的立线并不与这个平面内的所有航线都平行。⑵学牛由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的止确性。通过学牛的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情。续表教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？讲述：与平面平行的冇•线，和平而内的直线或是异面冇•线或是平行冇•线，它们有一个区别是异面直线不共血，而平行直线共血，那么如何

5、利用这个不同点，寻找这些平行直线呢？长方体ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD,请在面ABCD内找出一条直线与AC平行。分析：AC与AC这两条平行直线共而，同在而AACC内，可见AC是过AC的平而AACC与面ABCI)的交线。(2)在面ABCD内，除了AC还有直线与AC平行吗？如果有，可以通过什么方法找到？利用课件演示AC任意作一平血AEFC与面ABCD相交于线EF,验证学生的猜想。分析：因为AC〃面ABCD,所以AC与这个面内的直线EF没有公共点，由大家的这个方法做出直线EF,就使得EF与AC共面，故EF〃AC。学生随着教

6、师的引导，思考问题，回答问题。(1)根据长方体的知识，学生能够找到玄线AC与AC平行。随教师的引导，发现AC的特殊位置关系。(2)山上血特殊例子的启发，学生逐渐形成対问题答案的猜想，随教师的引导，证明猜想的止确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理。续表教师活动学生活动设计意图【剖析定理】(1)证明定理；(2)分析定理成立的条件和结论；(3)指导学牛阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析，看定理的证明过程，阅读和理解课木60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线

7、的重要方法。【巩固练习】一、提出本节开始提出的问题(2),让学生自山发言。(不局限只有引平行线的方法)二、判断题(1)如果a、b是两条直线，且a〃b,那么a平行于经过b的任何平面。(2)如果直线a和平而a满足a〃a,那么a与a内的任何直线平行。(2)如果直线a、b和平而a满足a〃a,b〃a,那么a〃b。学生向由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对•定理的理)W。【讲解例题】例3、例4要求学生跟随教师的分析引导，自C思考和解决问题。让学牛体会定理的现实意义与巫要性及解决立体几何问题的亜要思想方法一一化归思想【课堂练习】已知：aA=

8、CD,PAy=AB,AB^a,aAy=EF,求证：CD〃EF选取儿份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效杲。及时解决学生学习上存在的问题【小结】(1)立线与平面平行的性质定理；⑵直线与平血平行性质定理的应用。【作业】习题22A组第5、6