2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷，含答案）

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试吋间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核対监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律

2、无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积―存，其中S是锥体的底面积「是锥体的断一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8}»那么AB=▲.2.若复数z满足i・z=l+2i,其中i是虚数单位，则z的实部为▲.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲8999011（第3题）4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S

3、的值为▲.:/<-1:While/<6:1+2:S—2S；EndWhile[PrintS…帶範5.函数f(x)=^og2x-的定义域为▲.1.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为2.已知函数y=sin(2x+0)(-》V0V*)的图象关于直线x=~对称，则0的值是▲•3.在平面直角坐标系xOv屮，若双曲线4-4=1(6?>0^>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为aZr孚，则其离心率的值是亠.7LVcos—,0

4、(xeR),且在区间(-2⑵上,/(x)=2则/(/(15))的值为

5、x+—

6、,-2

7、为a,b,c,ZABC=120°,ZABC的平分线交AC于点〃，且BD=,则4a+c的最小值为▲・14.已知集合A={x

8、x=2«-l,neN*},B={xx=2e^}.将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}•记S”为数列{an}的前n项和，则使得S”>12«zf+1成立的n的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.（本小题满分14分）（第15题）在平行六面体ABCDfBCU中，M丄BC•求证：（1）AB〃平面AB

9、C；（2）平而ABBA丄平面ABC.12.（本小题满分14分）4已知为锐角，tana=—,cos（q+0）=（1）求cos2a的值；（2）求tan（6/-^）的值.13.（本小题满分14分）某农场有一块农ED，如图所示,它的边界由圆。的一段圆弧MPN〈P为此圆弧的中点）和线段城V构成.己知圆0的半径为40米，点P到例的距离为50米.现规划在此农[□上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形昇彩，大棚I【内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设0Q与协「所成的角为&.（1）用〃分别表示矩形A

10、BCD和'CDP的而积,并确定sin&的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚I【内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当&为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.14.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系兀0中，椭圆C过点（巧丄），焦点2吕3,0）,爲（加）,圆0的直径为耳耳.（1）求椭圆C及圆0的方程；（2）设直线/与圆0相切于第一象限内的点只①若直线/与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；9[7（第17題）（第18题）①直线/与椭圆C交于A,B两点.若△OAB的面积为等

11、,求直线/的方程.11.(本小题满分16分)记f(x),g'(x)分别为函数的导函数.若存在兀wR,满足f(x0)=g(xQ)且f%)=ga))，则称心为函数/(兀)与g(x)的一个“S点”・(1)证明：函数/(x)=x与g(兀)=〒+2兀一2不存在“S点”；(2)若函数f(x)=ax2-l与g(x)=lz存在“S点