立方晶格晶面间距的计算_屈盛(1)

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1、云南民族大学学报:自然科学版，2015，24(4):346－348CN53－1192/NISSN1672－8513doi:12．3969/j．issn．1672－8513．2015．04．019http://xb.ynni.edu.cn立方晶格晶面间距的计算屈盛，杨留方，刘涵哲，马雄韬，王玉林(云南民族大学电气信息工程学院，云南昆明650500)摘要:为了纠正补充教材和文献中有关立方晶格晶面间距的计算方法，对已有晶面间距的计算方法进行深入地总结与讨论，并给出一种利用密度比来计算晶面间距的方法，最后利用这些方法分别计算了面心立方晶格和体心立方晶格的晶面间距，不同方

2、法的计算结果完全一致，从而验证了这些计算方法的正确性．关键词:面心立方晶格;体心立方晶格;晶面间距中图分类号:O481文献标志码:A文章编号:1672－8513(2015)04－0346－03晶面间距是固体物理学中的一个很重要的参(100)面并不是最密排面，所以二者的晶面间距理数，研究晶体结构时往往会用到它．在《X射线衍射应是不相同的．鉴于教材和文献中对于晶面间距的分析》和《材料科学》的不少教材中常常采用下式来计算(尤其是对于立方晶格的晶面间距的计算)，过［1－3］计算立方晶格的晶面间距:于笼统和不精确，本文对晶面间距的计算进行了深a入的总结与讨论，并给出一种利

3、用密度比来计算晶d=．(1)222槡h+k+l面间距的方法，最后利用这些方法分别计算了FCC式中，a为立方系晶胞(单胞)的边长(即晶格常晶格和BCC晶格的晶面间距．如果不同方法的计算数)，而(hkl)是晶面的密勒指数，d为相应的晶结果是完全相同的，则可以验证这些计算方法都是面间距．在教学实践中常常看到，在计算简单立正确的．方晶格的晶面间距时，(1)式是正确无误的，但1晶面间距的传统计算方法在计算面心立方(FCC)晶格和体心立方(BCC)晶格的晶面间距时，(1)式所得出的结果有时1.1以原胞基矢描述的计算是错误的．例如，利用(1)式计算FCC晶格的在有关教材中，常

4、常采用2种基本的重复单元(100)面和(111)面的晶面间距时，所得的结果［5－6］来描述晶格的周期性和对称性:一种是固体物分别为a和a/槡3，即(1)式可以得出(100)面理学原胞，另一种是晶体学单胞(也称晶胞)．对于的晶面间距大于(111)面的晶面间距的结论．布喇菲格子来说，原胞只在其顶角处存在原子，而晶但由晶体学知识我们知道，FCC晶格中(111)胞则在其顶角、面心、体心、底心处均可以存在原［5－7］面为最密排面，其晶面间距应该是所有晶面族子．因此，原胞和晶胞并不完全相同，只有简单中最大的．(1)式计算所得的结果与这个常识布喇菲格子(例如简单立方、简单四方

5、、简单正交等相矛盾，可见(1)式并不适用于FCC晶格晶面晶格)的晶胞才和它的原胞相同．参照文献中的习间距的计算．惯，为了便于区别，本文也将原胞的基矢记为a1、a2文献［4］中指出了上述矛盾和(1)式的局限性，和a3，对应的晶面的参数记为(h1h2h3)，称之为面指然而作者通过计算却得出FCC晶格中(100)面和数;而将晶胞的基矢记为a、b和c，对应的晶面的参［7］(111)面的晶面间距是相等的(均为a/槡3)．这显然数记为(hkl)，称之为密勒指数．利用倒格矢的性是错误的，因为FCC晶格中，(100)面和(111)面上质可以知道，(h1h2h3)晶面族的晶面间距

6、可以由下［7－9］的原子排列情况并不相同，(111)面是最密排面，而式计算得到:收稿日期:2014－11－05．基金项目:云南民族大学教学质量工程基金(11601001067)作者简介:屈盛(1976－)，男，博士，讲师．主要研究方向:光伏科学与工程．第4期屈盛，杨留方，刘涵哲，等:立方晶格晶面间距的计算3472π显然，(5)式比(1)式更能准确地反映出立方dh1h2h3=．(2)Kh1h2h3晶系(hkl)晶面族的晶面间距，(1)式只是(5)式在****其中，Kh1h2h3=h1a1+h2a2+h3a3为倒格矢，ai(i特定情况下的形式，或者说，(1)式只适合

7、于计算简=1，2，3)为倒格子基矢．对于立方系布喇菲格子，单立方晶格的晶面间距，这就是本文开始部分中所由于a1=a2=a3，故晶面间距可表示为:提到的矛盾所产生的原因．a1需要指出的是，(5)式简化为(1)式的晶面条dh1h2h3=．(3)222槡h1+h2+h3件和面心(体心)立方晶格产生X线的衍射的晶面实际工作中，常常用密勒指数(hkl)来表征晶条件相同，例如，计算面心立方(111)面的晶面间距面，而不是用面指数(h1h2h3)来表征晶面．由于晶时，由于此时满足h、k、l均为奇数的条件，故(5)式胞的基矢a、b、c和原胞的基矢a1、a2、a3并不一定全简化成

8、了(1)式，而此时该结构