最优化方法课程设计 斐波那契法分析与实现

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1、《最《最优优化化方方法》法》课课程程设设计计题目：斐波那契法分析与实现院系：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学姓名学号：刘俊里1100730127指导教师：李丰兵日期：2014年01月10日摘要科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案.一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用MATLAB实现了斐波那契法求解单峰函数的极小值问题.斐波那契法的一

2、维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n7时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法.斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法.而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法.关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLABAbstrac

3、tMathematicalsciencesisamajortrendincontemporaryscientificdevelopment,optimizationtheoryandalgorithmsisanimportantbranchofmathematics,theproblemsitwasdiscussedinnumerousresearchprogramsinthebestofwhatprogramsandhowtofindtheoptimalsolution.One-dimensionalsearchisthebestmethodofseekingfunctionsofoneva

4、riableonthemeritsofacertaininterval.Suchmethodsnotonlyhavepracticalvalue,butalsoalargenumberofmulti-dimensionaloptimizationmethodsrelyonaseriesofone-dimensionaloptimizationarticleonFibonaccitheone-dimensionalsearchmethodcarriedoutadetailedanalysis,andsuccessfulinMATLABFibonaccimethodforsolvingunimod

5、alfunctionminimizationproblem.Fibonaccimethodofone-dimensionalsearchprocessisbasedontheFibonaccisequenceiscalledaFibonacciconductedon,Fibonaccimethodsuccessfullyachievedaunimodalfunctionextremerangereduction.Theory,Fibonaccimethodaccuracyishigherthanthegoldensectionmethod,butthenumberoftimesduetothe

6、Fibonaccimethodtocalculatefunctionvaluestoknowinadvance,sothecontrast,thegoldensectionmethodismoresimply,itdoesnotneedtoknowinadvancethenumberofcalculationsandatthattime,therateofconvergenceofgoldensectionandtheFibonaccimethodgettingcloser,soinpracticalapplications,oftenusingthegoldensectionmethod.F

7、ibonaccimethodisalsoarangecontractionalgorithm,andthegoldensectionmethodthedifferenceis:goldensectioneachcontractiononlyoneendpointtochangethesearchrangethatitisunidirectionalshrinkagelawFibonaccisear