电工学第14章门电路和组合逻辑电路

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1、第14章门电路和组合逻辑电路14.1逻辑代数14.2基本门电路及其组合14.3组合逻辑电路的分析与设计14.4常用组合逻辑电路模拟电路与数字电路的区别模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态

2、之间的逻辑关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。数字电路的特点（1）便于集成与系列化生产，成本低廉，使用方便；（2）工作准确可靠，精度高，搞干扰能力强。（3）不仅能完成数值计算，还能完成逻辑运算和判断，运算速度快，保密性强。（4）维修方便，故障的识别和判断较为容易。数字电路的优点数字电路的优越性能使其得到广泛的应用和迅猛的发展。数字电路不仅在计算机、通信技术中应用广泛，而且在医疗、检测、控制、自动化生产线以及人们的日常生活中，也都产生了越来越深刻的影响。14.1逻辑代数逻辑代数运算规则逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计逻

3、辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。基本运算有：乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。1.基本运算规则A•A=0,A•A=A,A=AA+0=A,A+1=1,A•0=0A•1=A,A+A=1,A+A=A2.逻辑代数的基本定律交换律：A+B=B+A,A•B=B•A结合律：A+(B+C)=(A+B)+CA•(B•C)=(A•B)•CA•B=A+B，A+B=A•B吸收定律：A+AB=A+B,A+AB=A反演定理：分配律：A(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)•(A+C)[例题1.2.1]证明AB+AC+BC=AB+A

4、C解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(C+BC)=AB+AC2逻辑函数的表示方法逻辑式：用基本运算符号列出输入、输出变量间的逻辑代数式逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图用逻辑符号表示输入、输出变量间的逻辑关系逻辑图：最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量A，B的最小项有四项：AB，AB,AB,AB;三变量的最小项有八项;依此类推，n变量的最小项有2n项设一个三输入变量的偶数判别电路，输入变

5、量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。[例1.3.1]输入输出ABCF00010010010001111000101111011110三个输入变量的最小项有23=8个，即有8个组合状态，将这8个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。解：(1)逻辑状态表把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与—或形式的逻辑表达式，将F=1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式：F=ABC+ABC+ABC+ABC输入输出ABCF0001001001000

6、1111000101111011110(2)逻辑表达式若将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的图形符号和连线表示，则构成逻辑图。ABCABCABCF111&&&&＞1若将逻辑状态表按一定规则行列式化则构成图下图所示。ABC010111100010010110(卡诺图内容见后面）(3)逻辑图(4)卡诺图逻辑函数的化简通常有以下两种方法：1.应用运算法则化简*2.应用卡诺图化简3逻辑函数的化简法（1）应用运算法则化简化简逻辑式子应用较多的公式：A+1=1,AA=0A+A=1,A+A=AAA=A,A=AAB=A+BA+B=ABA+AB=A解：Y=AB(1+C+D+E)=AB=(AB+A

7、)+B=A+B利用A+1=1运算法则！解：Y=AB+AB=AB+A+B利用AB=A+B运算法则！利用A+AB=A运算法则！化简Y=AB+ABC+AB(D+E)[例题1.3.2]化简Y=ABAB[例题1.3.3]*（2）卡诺图的表示及其化简任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和的形式二到五变量最小项的卡诺图ABm01010ABABm0ABm3ABm2ABm1ABC0101111000m0m1m4m5m2m6m3m7二变量卡诺图三变量卡诺图m0m1m2m4m5m6m8m9m10m11m15m