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《人教版高中数学必修二检测：第四章圆与方程课后提升作业二十五412含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为W>rd版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭W)rd文档返回原板块。课后提升作业二十五的一般方程(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1•以圆x*2x+y~0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为()A.(x+l)2+y2=2B.(x+l)2+y=4C.(x-l)2+y2=2D.(x-l)2+y2=4【解析】选B•圆x2+2x+y2二0的圆心坐标为(-1,0),所以所求圆的方程为(x+l)2+y2=4.2.方程x2+/-2ax+2=0表示圆心为C(2,0)的圆，则圆的半径r二()B.2D.4【解析】选A.方程
2、配方得(x-a)知2,由于圆心C(2,0),所以a=2,因此r=y4—2=lZ.3.(2016•聊城高一检测)两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圆心连线方程为A.x+y+3二0B.2x-y-5二0C.3x-y-9=0A.4x-3y+7=0【解析】选C.两圆的圆心分别为（2,-3）,（3,0）,直线方程为o+ay二（x~3）,即3x-y-9二0・3-2【延仲探究】本题条件不变，则两圆的圆心连线的垂直平分线方程是6•若直线3x+y+a二0始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，则a的值为B.1A.-1C.3D.-3【解题指南】直线平分圆的周长，说明直
3、线一定过该圆的圆心，把圆心坐标代入直线方程即可求出a的值.【解析】选B•因为x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),所以3x+y+a=0即・3+2+a=0f所以ah.7•当点P在圆x2+y2=l上运动时，它与定点Q(3,0)连接的线段PQ中点的轨迹方程是()A.x2+y2+6x+5=0B.x2+y2-6x+8=0C.x2+y2-3x+2=0D.x2+y2+3x+2=0【解题指南】设出PQ中点的坐标(x,y),然后用x,y表示出点P的坐标，将P点坐标代入圆的方程即可.【解析】选C.设PQ中点坐标为(x,y),则P(2x-3,2y),代入x2+y2=l,得4x2+4y
4、2-12x+8=0,即x2+y2-3x+2=0.8.(2016•北京高一检测)若方程x'+y'+(入-l)x+2入y+三入彳二0表示圆，则入的取值范围是(A.(0,+°°)C.(-s丄)4.)^[p1.D.R【解析】选C.C?+E2-4F=（X-1尸+4入2-5X2>0,解不等式得入弓.二、填空题（每小题5分，共10分）9.圆x2+y2+2x-4y+m=0的直径为3,则m的值为【解析】因为（X+1）?+（y-2）2=5-m,所以r=y5-ni=j,所以nr#1.公秦-—口木・410.（2016-北京高一检测）已知圆C：x2+y2+2x+ay-3=o（a为实数）上任意一点关
5、于直线/：x-y+2二0的对称点都在圆C上，则圆心为,半径为【解析】由题意可得圆C的圆心（-4一中）在直线x-y+2二0上，将+2=0f解得a—2.故圆C的方程为x2+y2+2x-2y・3=0.§D（x+1）2+（y-1）2=5,因此圆心为（・1,1）,半径为、百答案：（-1,1）活三、解答题（每小题10分，共20分）11.（2016•长沙高一检测）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-l=0±,且圆心在第二象限，半径长为逻，求圆的一般方程.【解析】圆心C（一g—因为圆心在直线x+y-1二0上所以一啓T二°，即［>E=-2.①又因为半径长r='D-
6、y，2,所以D?+E2=20.②由①②可得住二4或住匚广D又因为圆心在第二象限，所以--<0,即00.=2*=一4・故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0・12•点A(2,0)是圆x'+y2=4上的定点，点B(l,1)是圆内一点，P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点的轨迹方程.(2)若ZPBQ二90。,求线段PQ的中点的轨迹方程.【解析】(1)设线段AP的中点为M(x,y),由中点公式得点P坐标为(2x・2,2y).因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,故线段AP的中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1-(2)设线段PQ的中点为N
7、x,y),在Rt^PBQ中，
8、PN
9、=
10、BN
11、.设0为坐标原点，连接CN,则6LLPQ,所IU
12、CP
13、2=
14、CN
15、2+
16、PN
17、2=
18、CN
19、2+
20、BN
21、2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,故线段PQ的中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.【能力挑战题】已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0,及点Q(-2,3).(1)P(a,a+1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率.(2)若M为E1C上任一点，求
22、MQ
23、的最大值和最小值.【解析】(1)因为点P(a,a+1)在圆上，所以a2+(a+1)2-4a-1
