交大继续教育学院离散数学第一次作业——参考答案

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1、4.用等值演算法证明下面等值式⑵(p^q)A(p->r)Up-(q/r))⑷(pA~q)v(pAq)^pvq)A(pAq)证明(2)(p^q)A(p->r)u(_pvq)a(pvr)u_pv(qAr))=(Aar)qv(一pAq)T(4)(pA~q)v(pAq)e^pv(pAq))a(u(pv-p)A(pvq)a(qrP)~7(qvqT=1A(pvq)A(p^Aq)A1u(Pvq)A-fpAq)14.在自然推理系飯中构造下面推理的证明：⑷前提：p,q㈠s,s㈠t,tAr结论pq/证明：②1Ar前提引入②t①化简律③s前提引入④s㈠t前提引入⑤q㈠t③④等价三段论⑥(q_>t)八(tt

2、q)⑤置换⑦(ttq)⑥化简⑧q②⑦假言推理⑨q—p前提引入⑩p⑧⑨假言推理%pAq⑧⑩合取(1)如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多,我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。证明：设p：今天是星期六,q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多前提：pT(qvr),sq,P,s结论r推理：①前提引入前提引入①②假言推理前提引入(qvr)前提引入qvr④⑤假言推理③⑥析取三段论P86.22.在自然推理系统冲，构造下列推理的证明。(1)偶数都能被2整除。6是偶数。所以6能被2整除。设：F(x):x为偶数，G(x):x能被2整

3、除，a：6V前提：x(F(x)tQx)),F(a)结论G(a)证明：V①x(F(x)—>G(x))②F(a)—>G(a)前提引入①全称量词消去期③F(a)前提引入